vault backup: 2026-05-31 10:18:48

2026-05-31 10:18:48 +03:00
parent 0804ea914e
commit f15f5e29f2
470 changed files with 2357 additions and 2329 deletions
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - decision-making
+- math
+- mephi
+- decision-making
 created: 2026-05-29
 updated: 2026-05-29
-title: Метод анализа иерархий
-source: "[[МИАД_Л4_иерархии.pdf]]"
+source: '[[МИАД_Л4_иерархии.pdf]]'
+aliases:
+- Метод анализа иерархий
 ---
-
 # Метод анализа иерархий

 Метод анализа иерархий (МАИ) используется для выбора лучшей альтернативы при нескольких критериях, в том числе разнородных и качественных.
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - ml
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- ml
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: TS И DS Ряды
+aliases:
+- TS И DS Ряды
 ---
-
 # TS И DS Ряды

 > **Тренд или основная тенденция (Т)** - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса.
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
-  - autocorrelation
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
+- autocorrelation
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
+aliases:
+- Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
 ---
-
 # Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции

 Пусть $x_{t}$ - стационарный ВР. 
@@ -2,17 +2,17 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
-  - autocorrelation
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
+- autocorrelation
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Автокорреляционная Функция (АКФ)
+aliases:
+- Автокорреляционная Функция (АКФ)
 ---
-
 # Автокорреляционная Функция (АКФ)
 Пусть $x_t$ - стационарный ВР. Степени тесноты статической связи между случайными величинами  $x_t\ и\ x_{t-k}$, отстающими друг от друга на лаг  $k$, измеряется парным коэффициентом корреляции.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Авторегрессия AR
+aliases:
+- Авторегрессия AR
 ---
-
 # Авторегрессия AR
 ## Авторегрессия Первого Порядка
 $AR(I)$ - процесс авторегрессии 1-го порядка (зависимость текущего значения ВР от предыдущего)
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Белый Шум
+aliases:
+- Белый Шум
 ---
-
 # Белый Шум

 **<u>Одномерные модели ВР</u>** - те, в которых текущее значение данного ВР зависит только от его предыстории (и не зависит от других ВР).
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: ВР - Основы
+aliases:
+- ВР - Основы
 ---
-
 # ВР - Основы
 **Временной ряд (ВР)** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.

@@ -2,14 +2,14 @@
 status: stable
 type: moc
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-30
-title: Временные ряды - MOC
+aliases:
+- Временные ряды - MOC
 ---
-
 # Временные ряды - MOC
 %% Begin Waypoint %%
 - [[Автокорреляционная (ACF) и частная автокорреляционная (PACF) функции]]
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Лаговый Оператор
+aliases:
+- Лаговый Оператор
 ---
-
 # Лаговый Оператор
 $x_{t}$ - значение переменной $x$ в период $t$.
 Выборка: $x_{1},\dots,x_{T}$,  $T$ наблюдений случайной переменной $x_{t}$.
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
+aliases:
+- Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
 ---
-
 # Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
 ## Модели АРПСС (ARIMA)

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Модели Скользящего Среднего
+aliases:
+- Модели Скользящего Среднего
 ---
-
 # Модели Скользящего Среднего
 Теорема Вольда: $x_{t}-\mu = \Sigma_{T=0}^{\infty}\ \psi_{T}\ \epsilon_{t-T}$,  где $\psi_{T}$ - весовые коэффициенты, $\epsilon_{t-T}$ - белый шум.

@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Моделирование Временных Рядов
+aliases:
+- Моделирование Временных Рядов
 ---
-
 # Моделирование Временных Рядов
 ## Модели Авторегрессии

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса
+aliases:
+- Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса
 ---
-
 # Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса

 Для ВР $x_{1},\dots,x_{T}$ необходимо подобрать $ARIMA(p,d,q)$ модель, которая описывает динамику этого временного ряда.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
+aliases:
+- Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
 ---
-
 # Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
 **<u>Временной ряд (ВР)</u>** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Определение Порядков АР И СС
+aliases:
+- Определение Порядков АР И СС
 ---
-
 # Определение Порядков АР И СС
 Определение порядков AR и MA относится к этапу идентификации и выполняется после:
 - определения порядка $d$
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Переход К Стационарным Разностям
+aliases:
+- Переход К Стационарным Разностям
 ---
-
 # Переход К Стационарным Разностям
 **Цель**: подобрать модель $ARIMA(p,d,q)$, адекватно описывающую динамику ВР.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Порядок Интегрированности Ряда
+aliases:
+- Порядок Интегрированности Ряда
 ---
-
 # Порядок Интегрированности Ряда
 Если процесс **стационарен**, то он называется процессом, интегрированным **нулевого порядка**: $I(0)$

@@ -2,14 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Проверка Адекватности И Выбор Модели
+aliases:
+- Проверка Адекватности И Выбор Модели
 ---
-
 # Проверка Адекватности И Выбор Модели
 ## Проверка Адекватности
 Модель считается адекватной, если:
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - time-series
+- mephi
+- math
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
+aliases:
+- Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
 ---
-
 # Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
 При добавлении излишних регрессоров, мощность критерия снижается. Поэтому используют процедуру Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера (ДДСР) для определения состава регрессоров.

@@ -2,16 +2,16 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
-  - arima
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
+- arima
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Процесс $ARIMA$
+aliases:
+- Процесс $ARIMA$
 ---
-
 # Процесс $ARIMA$
 Если процесс является интегрированным $k$-го порядка, и его разность $k$-го порядка описывается процессом $ARMA(p,q)$, то исходный процесс называется **интегрированным процессом авторегресии со скользящим средним в остатках** $ARIMA(p,k,q)$ или $ARIMA(p,d,q)$

@@ -2,16 +2,16 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - ml
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- ml
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Разложение Вольда
+aliases:
+- Разложение Вольда
 ---
-
 # Разложение Вольда
 ## Теорема Вольда
 $$x_{t}-\mu =\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}*\epsilon_{t-\tau}\qquad (\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}<\infty,\quad\psi_{0}=1)$$
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Скользящее Среднее Порядка $q$
+aliases:
+- Скользящее Среднее Порядка $q$
 ---
-
 # Скользящее Среднее Порядка $q$
 Стохастический процесс называется процессом скользящего среднего порядка $q$, если в [[Разложение Вольда|разложении Вольда]] присутствует только $q$ слагаемых.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Случайное Блуждание
+aliases:
+- Случайное Блуждание
 ---
-
 # Случайное Блуждание
 $$x_{t}=x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
 $$(1-L)x_{t}=\epsilon_{t}$$
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
-  - arma
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
+- arma
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Смешанные Модели (ARMA)
+aliases:
+- Смешанные Модели (ARMA)
 ---
-
 # Смешанные Модели (ARMA)

 $ARMA(p,q)$ - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Стационарность - ВР
+aliases:
+- Стационарность - ВР
 ---
-
 # Стационарность - ВР
 **Стационарность** — свойство временного ряда, при котором его основные статистические характеристики **не меняются во времени**.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
+aliases:
+- Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
 ---
-
 # Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
 ## Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
 **<u>Стационарность</u>** -  это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
+- math
+- mephi
+- statistics
+- time-series
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Тесты На Единичный Корень
+aliases:
+- Тесты На Единичный Корень
 ---
-
 # Тесты На Единичный Корень
 ## Модели Единичного Корня
 Нестационарный случайный процесс $x_{t}$ называется **интегрированным порядка $d \geq 1$** ($I(d)$), если 
@@ -2,17 +2,17 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - time-series
-  - autocorrelation
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- time-series
+- autocorrelation
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Частная Автокорреляционная Функция
+aliases:
+- Частная Автокорреляционная Функция
 ---
-
 # Частная Автокорреляционная Функция
 Если при расчете показателей корреляции уровней ВР в зависимости от лага  $k$, использовать частные коэффициенты корреляции, характеризующие "очищенную взаимосвязь", то получится **ЧАКФ** $\rho_k^ч$.

@@ -2,14 +2,14 @@
 status: stable
 type: moc
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
+- math
+- statistics
+- discriminant-analysis
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-30
-title: Дискриминантный анализ - MOC
+aliases:
+- Дискриминантный анализ - MOC
 ---
-
 # Дискриминантный анализ - MOC

 %% Begin Waypoint %%
@@ -2,15 +2,16 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
-  - ml-algorithms
+- math
+- statistics
+- discriminant-analysis
+- ml-algorithms
 created: 2026-01-19
 updated: 2026-05-07
-title: Параметрический Дискриминантный Анализ В Случае Нормального Закона Распределения Классов
+aliases:
+- Параметрический Дискриминантный Анализ В Случае Нормального Закона Распределения
+  Классов
 ---
-
 # Параметрический Дискриминантный Анализ В Случае Нормального Закона Распределения Классов
 Параметрический дискриминантный анализ (ПДА) - это метод классификации, основанный на предположении, что плотности распределение признаков в каждом из классов описываются определенным теоретическим законом распределения.
 В большинстве случаев, предполагается **многомерное нормальное распределение**.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- discriminant-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Построение Оптимальной Процедуры Классификации
+aliases:
+- Построение Оптимальной Процедуры Классификации
 ---
-
 # Построение Оптимальной Процедуры Классификации
 Совокупность из объектов, подлежащая классификации, в дискриминантном анализе интерпретируется как выборка из генеральной совокупности, описываемая смесью классов с плотностью вида: $$f(x) = \sum\limits_{j=1}^{k}\pi_{i}*f_{j}(x)$$
 $\pi_{i}$ - удельный вес элементов $j$-го класса в общей генеральной совокупности.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- discriminant-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Принципы Дискриминантного Анализа
+aliases:
+- Принципы Дискриминантного Анализа
 ---
-
 # Принципы Дискриминантного Анализа
 **<u>Дискриминантный анализ</u>** - раздел многомерного статистического анализа, включающее в себя статистические методы классификации многомерных наблюдений в ситуации, когда исследователь обладает так называемыми **обучающими выборками**.

@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- discriminant-analysis
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Условие Отнесения Объекта К Классу В Случае Двух Признаков
+aliases:
+- Условие Отнесения Объекта К Классу В Случае Двух Признаков
 ---
-
 # Условие Отнесения Объекта К Классу В Случае Двух Признаков
 $$(x_{v}-\frac{1}{2}(\hat{a}^{(j)}+\hat{a}^{(l)}))^{T}\hat{\sum}^{-1}( \hat{a}^{(j)}-\hat{a}^{(l)}) \geq \ln \frac{\hat{\pi_{l}}}{\hat{\pi}_{j}}$$

@@ -2,17 +2,17 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - discriminant-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- discriminant-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Функция Потерь
 dg-home: false
 dg-publish: false
+aliases:
+- Функция Потерь
 ---
-
 # Функция Потерь

 ## Общие Потери
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Агломеративные (иерархические) Методы
+aliases:
+- Агломеративные (иерархические) Методы
 ---
-
 # Агломеративные (иерархические) Методы

 Принцип работы агломеративных методов кластеризации заключается в последовательном объединении групп наиболее приближенных объектов, а потом всё более далеких друг от друга.
@@ -2,14 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Дивизимные Методы
+aliases:
+- Дивизимные Методы
 ---
-
 # Дивизимные Методы

 > Принцип работы обратен [[Агломеративные (иерархические) методы|Агломерации]].
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Интерпретация Результатов Кластеризации
+aliases:
+- Интерпретация Результатов Кластеризации
 ---
-
 # Интерпретация Результатов Кластеризации
 1) <u>Анализ средних значений</u>
   - *Расчет* *средних*: 
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-05
 updated: 2026-05-07
-title: Итерационные Методы
+aliases:
+- Итерационные Методы
 ---
-
 # Итерационные Методы
 Процедуры классификации, которые, в отличие от иерархических методов, не строят дерево (дендрограмму), а разбивают совокупность объектов на кластеры путем последовательного улучшения начального разбиения.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2025-12-25
 updated: 2026-05-07
-title: Классификация
+aliases:
+- Классификация
 ---
-
 # Классификация

 > [!note] Определение
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: moc
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-05-02
 updated: 2026-05-30
-title: Кластерный анализ - MOC
+aliases:
+- Кластерный анализ - MOC
 ---
-
 # Кластерный анализ - MOC

 %% Begin Waypoint %%
@@ -2,14 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Критерии Определения Оптимального Числа Классов
+aliases:
+- Критерии Определения Оптимального Числа Классов
 ---
-
 # Критерии Определения Оптимального Числа Классов
 1) <u>Визуальный анализ дендрограммы</u>:
   Большой разрыв между уровнями разбиения $\rho_{0}$ и $\rho_{1}>\rho_{0}$ говорит о том, что оптимальное количество классов равно $\rho_{0}$
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Наивный Байесовский Алгоритм
+aliases:
+- Наивный Байесовский Алгоритм
 ---
-
 # Наивный Байесовский Алгоритм
 **<u>Упрощенный алгоритм Байеса (Naive Bayes)</u>** - это алгоритм классификации, основанный на вычислении условной вероятности значений прогнозируемых атрибутов. При этом и предполагается, что входные атрибуты являются независимыми и определен хотя бы один входной атрибут.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2025-12-25
 updated: 2026-05-07
-title: Понятие Однородности Объектов
+aliases:
+- Понятие Однородности Объектов
 ---
-
 # Понятие Однородности Объектов
 Понятие однородности объектов определяется правилом вычисления величины $\rho_{ij}$, характеризующей:
 1) расстояние между $i-ым$ и $j-ым$ объектами $d(O_i,O_{ij})$
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2025-12-25
 updated: 2026-05-07
-title: Постановка Задачи Кластерного Анализа
+aliases:
+- Постановка Задачи Кластерного Анализа
 ---
-
 # Постановка Задачи Кластерного Анализа
 Необходимо разбить анализируемую совокупность объектов $O = \{O_{1}, \dots, O_{N}\}$, статистически представленную в виде таблицы:$$X_{N*k}=
   \begin{pmatrix}
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-03
 updated: 2026-05-07
-title: Расстояние Между Классами Объектов
+aliases:
+- Расстояние Между Классами Объектов
 ---
-
 # Расстояние Между Классами Объектов
 **Обозначения:**
 1) $\large S_{l}$ - $l-ый$ класс
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2025-12-25
 updated: 2026-05-14
-title: Расстояние Между Объектами
+aliases:
+- Расстояние Между Объектами
 ---
-
 # Расстояние Между Объектами
 ## Теория
 1) Евклидово расстояние (Расстояние Минковского при $p=2$) (Теорема Пифагора)
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - cluster-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- cluster-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Функционалы Качества Разбиения
+aliases:
+- Функционалы Качества Разбиения
 ---
-
 # Функционалы Качества Разбиения

 При использовании разных методов кластерного анализа для одной выборки могут получиться разные разбиения. 
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Алгоритм Оценки Главных Компонент
+aliases:
+- Алгоритм Оценки Главных Компонент
 ---
-
 # Алгоритм Оценки Главных Компонент
 1) **<u>Подготовка исходных данных</u>**
   - **Центрирование**:
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Алгоритм Оценки Главных Факторов. Матрица Индивидуальных Значений ГФ
+aliases:
+- Алгоритм Оценки Главных Факторов. Матрица Индивидуальных Значений ГФ
 ---
-
 # Алгоритм Оценки Главных Факторов. Матрица Индивидуальных Значений ГФ

 ## Оценка ГФ
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-21
 updated: 2026-05-07
-title: Вращение Факторов
+aliases:
+- Вращение Факторов
 ---
-
 # Вращение Факторов

 ## Задача Вращения Общих Факторов
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Матрица Индивидуальных Значений
+aliases:
+- Матрица Индивидуальных Значений
 ---
-
 # Матрица Индивидуальных Значений
 ## Определение
 Матрица индивидуальных значений $(Z)$ - матрица размера $N * m$, где $m$ - число выделенных ГК, элементами которой являются значения ГК для каждого объекта выборки.
@@ -2,14 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Матрица Нагрузок И Её Свойства
+aliases:
+- Матрица Нагрузок И Её Свойства
 ---
-
 # Матрица Нагрузок И Её Свойства

 ## Определение
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
+aliases:
+- Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
 ---
-
 # Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
 Фундаментальная теорема факторного анализа:
 $R = R_{n}+D^{2}$
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
+aliases:
+- Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
 ---
-
 # Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
 ## Определения Главных Компонент (ГК)
 - <u>Первая ГК $(Z_{1})$</u>: Это такая линейная комбинация исходных признаков $X=(X_{1},X_{2},\dots, X_{k})^{T}$, которая среди всех прочих комбинаций обладает наибольшей дисперсией.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Основные Числовые Характеристики Главных Компонент
+aliases:
+- Основные Числовые Характеристики Главных Компонент
 ---
-
 # Основные Числовые Характеристики Главных Компонент
 1) **<u>Математическое ожидание</u>**
   Если исх. признаки $X_{j}$ центрированы (т.е. $E[X_{j}]=0$), то математическое ожидание каждой ГК также равно нулю:
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-18
 updated: 2026-05-07
-title: Постановка Задачи Снижения Размерности Признакового Пространства
+aliases:
+- Постановка Задачи Снижения Размерности Признакового Пространства
 ---
-
 # Постановка Задачи Снижения Размерности Признакового Пространства
 Задача снижения размерности признакового пространства заключается в определении такого набора признаков $Z$, найденного в классе допустимых преобразований исходных показателей $F(x)$, чтобы максимизировать или минимизировать критерий информативности:$$Im(Z(x))=extr_{Z \in F(x)}\{Im(Z(x))\}$$

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - mephi
-  - math
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- mephi
+- math
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Процедура Построения Первой И Остальных Главных Компонент
+aliases:
+- Процедура Построения Первой И Остальных Главных Компонент
 ---
-
 # Процедура Построения Первой И Остальных Главных Компонент
 ## Процедура Построения Первой ГК
 Используется метод множителей Лагранжа:
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе
+aliases:
+- Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе
 ---
-
 # Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе
 ## Разложение Дисперсии Признака
 В модели ФА каждый признак $X_{i}$ представляется как:
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
-  - linear-models
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
+- linear-models
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Требования К Факторам. Линейная Модель Факторного Анализа
+aliases:
+- Требования К Факторам. Линейная Модель Факторного Анализа
 ---
-
 # Требования К Факторам. Линейная Модель Факторного Анализа
 ## Требования К Факторам
 Общие и характерные факторы центрировано-нормированные:
@@ -2,15 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: ФА - Вращение
+aliases:
+- ФА - Вращение
 ---
-
-
 ---
 type: concept
 status: stable
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: ФА - Модель, Цель, Сущность
+aliases:
+- ФА - Модель, Цель, Сущность
 ---
-
 # ФА - Модель, Цель, Сущность
 **Факторы**  - гипотетические (латентные), непосредственно не измеряемые переменные, которые в той или иной мере связаны с измеряемыми характеристиками (исходными признаками). Основной идеей ФА выступает предположение, что структура связей между признаками может быть объяснена тем, что эти признаки зависят от **меньшего**  количества другие, **общих** факторов.
 Что позволяет снизить размерность признакового пространства от количества исходных признаков, до меньшего количества общих факторов.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Факторное Отображение. Факторная Структура
+aliases:
+- Факторное Отображение. Факторная Структура
 ---
-
 # Факторное Отображение. Факторная Структура
 ## Факторное Отображение
 **<u>Матрица факторного отображения</u>** - это матрица коэффициентов $A = {a_{ij}}$ в уравнениях лин. модели ФА:$$X_{i}=a_{i1}F_{1}+\dots+a_{im}F_{m}+d_{i}U_{i}$$
@@ -2,15 +2,16 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Факторный Анализ. Цели И Сущность. Постановка Задачи. Отличие От Анализа Главных Компонент
+aliases:
+- Факторный Анализ. Цели И Сущность. Постановка Задачи. Отличие От Анализа Главных
+  Компонент
 ---
-
 # Факторный Анализ. Цели И Сущность. Постановка Задачи. Отличие От Анализа Главных Компонент

 ## Цели И Сущность
@@ -2,16 +2,16 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - ml
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- ml
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-02-13
 updated: 2026-05-07
-title: Факторный Анализ
+aliases:
+- Факторный Анализ
 ---
-
 # Факторный Анализ
 Факторный анализ (в широком смысле) представляет собой **совокупность моделей и методов**, ориентированных на **выявление, конструирование и анализ внутренних (скрытых, латентных) факторов** по информации об их "внешних" проявлениях.

@@ -2,15 +2,15 @@
 status: stable
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Фундаментальная Теорема Факторного Анализа
+aliases:
+- Фундаментальная Теорема Факторного Анализа
 ---
-
 # Фундаментальная Теорема Факторного Анализа
 ## Суть
 Корреляционная матрица исходных признаков может быть **воспроизведена** через матрицу факторного отображения (матрицу нагрузок). Это значит, что все взаимосвязи между переменными полностью объясняются влиянием общих факторов.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - statistics
-  - factor-analysis
+- math
+- mephi
+- statistics
+- factor-analysis
 created: 2026-01-20
 updated: 2026-05-07
-title: Этапы ФА. Выделение Факторов
+aliases:
+- Этапы ФА. Выделение Факторов
 ---
-
 # Этапы ФА. Выделение Факторов
 ## Этапы Факторного Анализа
 ![[Pasted image 20260120213958.png|600]]
@@ -2,13 +2,13 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - fuzzy-sets
+- math
+- fuzzy-sets
 created: 2025-12-17
 updated: 2026-05-07
-title: Доказательство законов Де Моргана
+aliases:
+- Доказательство законов Де Моргана
 ---
-
 # Доказательство законов Де Моргана


@@ -2,14 +2,14 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2025-12-17
 updated: 2026-05-07
-title: Коэффициенты функций принадлежности
+aliases:
+- Коэффициенты функций принадлежности
 ---
-
 # Коэффициенты функций принадлежности

 ![[Pasted image 20260306092019.png]]
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2025-12-17
 updated: 2026-05-29
-title: Логические операции над нечеткими множествами
-source: "[[МИАД_Л1.pdf]]"
+source: '[[МИАД_Л1.pdf]]'
+aliases:
+- Логические операции над нечеткими множествами
 ---
-
 # Логические операции над нечеткими множествами

 ## Терминология
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2026-05-29
 updated: 2026-05-29
-title: Нечеткие отношения
-source: "[[МИАД_Л2.pdf]]"
+source: '[[МИАД_Л2.pdf]]'
+aliases:
+- Нечеткие отношения
 ---
-
 # Нечеткие отношения

 Нечеткое отношение $R$ на универсальном множестве $U = U_1 \times U_2$ — это нечеткое подмножество декартова произведения с функцией принадлежности:
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: seed
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2026-05-29
 updated: 2026-05-29
-title: Нечеткий вывод
-source: "[[МИАД_Л3_нечеткий_вывод.pdf]]"
+source: '[[МИАД_Л3_нечеткий_вывод.pdf]]'
+aliases:
+- Нечеткий вывод
 ---
-
 # Нечеткий вывод

 Нечеткий логический вывод — это аппроксимация зависимости выходной лингвистической переменной от входных переменных через базу знаний и операции над нечеткими множествами.
@@ -2,15 +2,15 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2026-02-17
 updated: 2026-05-29
-title: Определение Нечеткого Множества
-source: "[[МИАД_Л1.pdf]]"
+source: '[[МИАД_Л1.pdf]]'
+aliases:
+- Определение Нечеткого Множества
 ---
-
 # Определение Нечеткого Множества
 Пусть $U$ - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач. 
 Один из способов - характеристическая функция.
@@ -2,14 +2,14 @@
 status: processing
 type: moc
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2026-05-02
 updated: 2026-05-30
-title: Теория нечетких множеств - MOC
+aliases:
+- Теория нечетких множеств - MOC
 ---
-
 # Теория нечетких множеств - MOC

 %% Begin Waypoint %%
@@ -2,17 +2,17 @@
 status: processing
 type: concept
 tags:
-  - math
-  - mephi
-  - fuzzy-sets
+- math
+- mephi
+- fuzzy-sets
 created: 2026-02-17
 updated: 2026-05-29
-title: Функция принадлежности
 source:
-  - "[[МИАД_Л1.pdf]]"
-  - "[[МИАД_Л2.pdf]]"
+- '[[МИАД_Л1.pdf]]'
+- '[[МИАД_Л2.pdf]]'
+aliases:
+- Функция принадлежности
 ---
-
 # Функция принадлежности
 <u>В нечёткой логике функция принадлежности</u> $\mu_{A}$ — это функция, значения которой лежат в непрерывном диапазоне, как правило, от 0 до 1.