vault backup: 2026-04-20 23:05:40

01 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/ВР - основы.md

@@ -65,4 +65,5 @@ created: 2026-02-13
 Ссылки:
 
 - [[Стационарность - ВР]]
-- 
+- [[Линейные модели]] — AR-модель — это линейная регрессия на лаговых значениях; параметры оцениваются МНК
+- [[Функции налогов и экономические циклы]] — циклическая компонента ВР (C) — математическая модель тех самых экономических циклов (7-11, 50-60 лет)

01 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Случайное блуждание.md

@@ -20,4 +20,8 @@ $$1-z=0$$$z=1$ - единичный корень, процесс нестаци
 $$\matrix{M(x_{t})=x_{0}+t*\delta \\ D(x_{t})=t*\delta^{2}}$$
 
 > Процесс случайного блуждания не стационарен, однако его первая разность является стационарным процессом.
-> $$x_{t}-x_{t-1}=\delta+\epsilon_{t}$$$$\Delta x_{t}=\delta+\epsilon_{t}$$
+> $$x_{t}-x_{t-1}=\delta+\epsilon_{t}$$$$\Delta x_{t}=\delta+\epsilon_{t}$$
+
+## Связанные заметки
+- [[Производные финансовые инструменты]] — случайное блуждание — фундаментальная модель динамики цен активов, лежащая в основе ценообразования фьючерсов и опционов
+- [[Стационарность - ВР]] — случайное блуждание — классический пример нестационарного процесса (единичный корень)

01 Library/03 Math/Статистика/Дискриминантный анализ/Принципы дискриминантного анализа.md

@@ -31,4 +31,7 @@ title: Принципы Дискриминантного Анализа
 
 ![[Pasted image 20260118190948.png]]
 
-   
+## Связанные заметки
+- [[Линейные модели]] — логистическая регрессия решает ту же задачу классификации; ДА — статистическая формализация, ML — вычислительная реализация
+- [[Метрические алгоритмы]] — kNN — ещё один метод классификации с обучающей выборкой; классифицирует по расстоянию, а не по плотности распределения
+- [[Функция потерь]] — функция потерь C → min как критерий оптимальной процедуры классификации

01 Library/03 Math/Статистика/Дискриминантный анализ/Функция потерь.md

@@ -39,3 +39,7 @@ $C(j|i)=C_{0}=const,\ j \neq i,\ i,j=\overline{1,k}$
 Тогда задача минимизации средних удельных потерь $(C \to \min)$ сводится к **максимизации вероятности правильной классификации**.
 $$\sum\limits_{i=1}^{k}\pi_{i}*P(i|i) \to \max$$
 
+## Связанные заметки
+- [[Линейные модели]] — MSE → min в МНК и C → min в ДА — один и тот же принцип минимизации ошибки; в ML реализован численно через градиентный спуск
+- [[Принципы дискриминантного анализа]] — контекст применения функции потерь
+

01 Library/03 Math/Статистика/Кластерный анализ/Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means).md

@@ -42,3 +42,7 @@ title: Итерационные Методы
 Недостатками метода можно отметить:
 - неясно, как выбирать исходные центры кластеров.
 - число кластеров надо знать заранее.
+
+## Связанные заметки
+- [[Метрические алгоритмы]] — kNN также классифицирует по минимальному расстоянию до ближайших объектов; supervised-аналог K-means
+- [[Расстояние между объектами]] — метрики расстояния, используемые при вычислении $\min \rho_{il}$

01 Library/03 Math/Статистика/Кластерный анализ/Расстояние между объектами.md

@@ -34,3 +34,7 @@ title: Расстояние Между Объектами
 3) $p=3:\ d_{m}=\sqrt[3]{|3 - (-4)|^{3}+|2-6|^{3}} = \sqrt[3]{7^{3}+4^{3}}=\dots$
 4) центр классов => среднее арифметическое собираем в одну точку
 
+## Связанные заметки
+- [[Метрические алгоритмы]] — те же формулы (Евклид, Манхэттен, Минковский, Махаланобис) реализованы в sklearn; ML-нота даёт практическое применение
+- [[Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means)]] — использует $\min_{1 \leq l \leq k} \rho_{il}$ для отнесения объекта к кластеру
+

01 Library/03 Math/Статистика/Факторный анализ/Постановка задачи снижения размерности признакового пространства.md

@@ -27,3 +27,7 @@ $$Im(Z(x)) = \frac{D_{z_{1}}+\dots+D_{z_{m}}}{D_{x_{1}}+\dots+D_{x_{k}}}$$ - о
 **<u>Замечание</u>**: 
 1) В случае нормирования признаков, $\text{ковариационная матрица признаков}\ x^{*}==\text{корелляционной матрице исх.признаков}$ $\Sigma_{x^{*}}=R_{x}$  
 2) Если признаки имеют разный масштаб, то необходимо провести их нормирование, т.е. перейти $$X_{j}^{*}=\frac{X_{j}}{\sqrt{DX_{j}}},\ DX_{j}^{*}=1,\ \forall j = \overline{1,k}$$
+
+## Связанные заметки
+- [[Линейные модели]] — снижение размерности (PCA) используется как предобработка перед линейными моделями в ML; матрица X в обоих случаях одинакова
+- [[Метрические алгоритмы]] — kNN страдает от проклятия размерности; снижение размерности напрямую улучшает качество kNN

01 Library/03 Math/Теория нечетких множеств/Логические операции над нечеткими множествами.md

@@ -36,3 +36,7 @@ title: Логические операции над нечеткими множ
 ## Разность
 Разностью двух множеств называется множество $A - B = A \cap \overline{B}$ с функцией принадлежности: $$\mu_{A-B}(u)=\mu_{A \cap \overline{B}}(u) = \min(\mu_{A}(u),\mu_{\overline{B}}(u)) = \min(\mu_{A}(u), 1-\mu_{B}(u))$$
 
+## Связанные заметки
+- [[Линейные модели]] — линейная разделимость в ML (жёсткая граница) vs нечёткие операции (мягкая граница); оба решают задачу разделения классов
+- [[Функция принадлежности]] — операции определены через μ
+

01 Library/03 Math/Теория нечетких множеств/Функция принадлежности.md

@@ -38,3 +38,7 @@ title: Функция принадлежности
 ### S - функция
 ![[Pasted image 20260227164805.png]]
 
+## Связанные заметки
+- [[Метрические алгоритмы]] — $\hat{P}_c(x)$ в kNN возвращает значение в [0,1], аналогично μ_A; оба представляют "мягкую" принадлежность классу
+- [[Линейные модели]] — сигмоидальная функция принадлежности = та же сигмоида в логистической регрессии
+