Dmitry
3.2 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| seed | concept |
|
2025-12-17 | 2026-02-27 | Логические операции над нечеткими множествами |
Логические операции над нечеткими множествами
Терминология
Пусть A и B - нечеткие множества универсума U.
Нечеткое множество A называется пустым, если \mu_{A}(u) = 0,\ \forall u \in U
Носителем нечеткого множества A называется подмножество таких точек U, для которых величина функции принадлежности положительна: S(A)=Sup\ \mu(A) = \{u|u \in U, \mu_{A}(u)>0\}
Высотой множества A называется максимальное значение х.ф.: h(A)=sup\ \mu_{A}(u)
Множество A называется нормальным, если его высота равна 1.
В противном случае оно называется субнормальным. Любое субнормальное множество можно сделать нормальным.
Элементы множества U, для которых \mu_{A}(u)=0.5, являются точками перехода нечеткого множества A.
Дизъюнкция
Дизъюнкцией (объединением) нечетких множеств называют наименьшее подмножество A \cup B, включающее как A, так и B, с функцией принадлежности вида: \mu_{A\cup B}(u) = \max(\mu_{A}(u)\mu_{B}(u)),\ u \in U!Pasted image 20260227193130.png
Конъюнкция
Конъюнкцией (пересечением) нечетких множеств называют наибольшее подмножество A \cap B, содержащееся одновременно и в A, и в B, с функцией принадлежности вида: \mu_{A \cap B}(u) = \min(\mu_{A}(u),\mu_{B}(u)),\ u \in U
!Pasted image 20260227194025.png
Дополнение
Дополнением (отрицанием) нечеткого множества A называют нечеткое множество \overline{A} с функцией принадлежности: \mu_{\overline{A}}(u) = 1 - \mu_{A}(u),\ u \in U
!Pasted image 20260227194309.png
Разность
Разностью двух множеств называется множество A - B = A \cap \overline{B} с функцией принадлежности: \mu_{A-B}(u)=\mu_{A \cap \overline{B}}(u) = \min(\mu_{A}(u),\mu_{\overline{B}}(u)) = \min(\mu_{A}(u), 1-\mu_{B}(u))
Связанные заметки
- Линейные модели — линейная разделимость в ML (жёсткая граница) vs нечёткие операции (мягкая граница); оба решают задачу разделения классов
- Функция принадлежности — операции определены через μ