Dmitry
2.9 KiB
2.9 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| stable | concept |
|
2025-12-25 | 2026-02-27 | Расстояние Между Объектами |
Расстояние Между Объектами
Теория
- Евклидово расстояние (Расстояние Минковского при
p=2) (Теорема Пифагора)d_{E}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}(x_{il}-x_{jl})^{2}} - Взвешенное Евклидово расстояние
d_{BE}(O_{i},O_{j})=\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k} \omega_{l} (x_{il}-x_{jl})^{2}},\text{где}\ \omega_{l} \in (0,1) - \text{весовой коэффициент} - Расстояние Минковского (общий случай для Евклидового и Хеммингово расстояние)
d_{M}(O_{i},O_{j})=\sqrt[p]{\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|^{p}} - Хеммингово (манхэттенское) расстояние (расстояние Минковского при
p=1)d_{H}(O_{i},O_{j})={\sum\limits_{l=1}^{k}|x_{il}-x_{jl}|} - Расстояние Чебышева (расстояние Минковского при
p \to \infty)d_{CH}(O_{i},O_{j})={\max_{1 \leq l \leq k}|x_{il}-x_{jl}|} - Обобщенное расстояние Махаланобиса
d_{O}(O_{i},O_{j})=\sqrt{(O_{i}-O_{j})^{T}\Delta^{T}\Sigma^{-1}\Delta(O_{i}-O_{j})}
\Sigma- ковариационная матрица генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
\Delta- некоторая симметричная неотрицательно-определенная матрица весовых коэффициентов признаков.
- Корреляционное расстояние
d_{corr}(O_{i},O_{j}) = 1 - r_{ij}
r_{ij}- выборочный коэффициент корреляции между объектамиO_{i}, O_{j}, соответствующие которым строки матрицыXтрактуются как выборки.
Примеры
Для точек: O_{1}(3;2),\ O_{2}(-4;6)
d_{E}=\sqrt{(3 - (-4))^{2}+(2-6)^{2}}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}-
p=3:\ d_{m}=\sqrt[3]{|3 - (-4)|^{3}+|2-6|^{3}} = \sqrt[3]{7^{3}+4^{3}}=\dots- центр классов => среднее арифметическое собираем в одну точку
Связанные заметки
- Метрические алгоритмы — те же формулы (Евклид, Манхэттен, Минковский, Махаланобис) реализованы в sklearn; ML-нота даёт практическое применение
- Итерационная классификация. Метод K-средних (K-means) — использует
\min_{1 \leq l \leq k} \rho_{il}для отнесения объекта к кластеру