Dmitry
6.7 KiB
status, type, tags, updated, title, created
| status | type | tags | updated | title | created | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| stable | concept |
|
2026-02-27 | ВР - Основы | 2026-02-13 |
ВР - Основы
Временной ряд (ВР) - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
Стационарность временного ряда - это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
Стационарность Временного Ряда
Компоненты ВР
Тренд или основная тенденция (Т) - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса.
Факторы в отдельности могут оказать разнонаправленное воздействие, однако в совокупности их влияние определяет общее направление развития ВР.
Сезонная компонента (S) - отражает повторяемость экономических процессов в течении периода времени, не превышающего года (год, квартал, месяц, неделя, сутки).
Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия сезонов и ритмы человеческой активности. Пример: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала.
Циклическая компонента (C) - отражает периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Часто связан с изменением экономической активности. Примеры: Инвестиционные циклы (7 - 11 лет), циклы обновления оборотных средств (3 - 5 лет).
Если из ВР удалить все вышеперечисленные компоненты, то останется случайная или "нерегулярная" компонента.
Случайная компонента ($\epsilon$) - случайный шум, который нерегулярно действует на ряд. Эта компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.
Отдельный уровень ВР может быть представлен в виде функции от основных компонент: x_t = f(T_t, S_t, C_t) + \epsilon_t = f(t,\beta) - детерминированный тренд, т.е. неслучайная функция времени, заданная с точностью до неизвестных параметров \beta.
Основная задача экономического анализа ВР Выявление и придание количественного выражения каждой из компонент, чтобы использовать полученную интепретацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении модели взаимосвязи двух и более ВР.
Аддитивная модель - представление ВР в виде суммы составляющих его компонент. x_t = T_t + S_t + C_t + \epsilon_t
Мультипликативная модель - представление ВР в виде произведения составляющих его компонент. x_t = T_t * S_t * C_t * \epsilon_t
Стационарность ВР
Означает неизменность основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
Нестационарные временные ряды, которые после выделения детерминированного тренда с помощью МНК (Метод Наименьших Квадратов) приводятся к стационарному ряду остатков, называются стационарными относительно детерминированного тренда (TS - trend stationary time series) или TS-рядами. Таким образом, ряд X называется стационарным относительно детерминированного тренда (линейного, экспоненциального, полиномиального, …), если ряд X_{t} - f(t,\beta) является стационарным.
Временные ряды, которые можно привести к стационарному виду с помощью операции "дифференцирования", т.е. путем взятия конечных разностей определенного порядка, называются стационарными относительно взятия разностей (DS - difference stationary time series) или интегрированными временными рядами (integrated time series).
Ссылки:
- Стационарность - ВР
- Линейные модели — AR-модель — это линейная регрессия на лаговых значениях; параметры оцениваются МНК
- Функции налогов и экономические циклы — циклическая компонента ВР (C) — математическая модель тех самых экономических циклов (7-11, 50-60 лет)