Dmitry
25 lines
1.7 KiB
Markdown
25 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- factor-analysis
|
|
created: 2026-01-20
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
|
|
---
|
|
|
|
# Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
|
|
## Определения Главных Компонент (ГК)
|
|
- <u>Первая ГК $(Z_{1})$</u>: Это такая линейная комбинация исходных признаков $X=(X_{1},X_{2},\dots, X_{k})^{T}$, которая среди всех прочих комбинаций обладает наибольшей дисперсией.
|
|
- <u>$s$-ая ГК ($$$Z_{s}$)</u>: Это линейная комбинация исходных признаков, которая не коррелирована с $(s-1)$ предыдущими главными компонентами и среди всех прочих лин. комбинаций обладает наибольшей дисперсией.
|
|
|
|
## Оптимизационная Задача Для Построения 1 ГК
|
|
Математически построение первой ГК сводится к поиску вектора весовых коэффициентов $U = (u_{11},u_{12},\dots,u_{1k})^{T}$.
|
|
- **Целевая функция**:
|
|
Максимизация дисперсии компоненты $D(Z_{1})=U_{1}^{T}\Sigma_{X}U_{1} \to \max$, $\Sigma_{X}$ - ковариационная матрица исх. признаков.
|
|
- **Ограничение**: Вектор коэффициентов должен быть нормирован: $U_{1}^{T}U_{1}=1$
|
|
|