Dmitry
1.7 KiB
1.7 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| seed | concept |
|
2026-01-20 | 2026-05-07 | Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент |
Определение И Процедура Построения Первой И Последующих Компонент
Определения Главных Компонент (ГК)
- Первая ГК $(Z_{1})$: Это такая линейная комбинация исходных признаков
X=(X_{1},X_{2},\dots, X_{k})^{T}, которая среди всех прочих комбинаций обладает наибольшей дисперсией. - $s$-ая ГК ($$
Z_{s}): Это линейная комбинация исходных признаков, которая не коррелирована с(s-1)предыдущими главными компонентами и среди всех прочих лин. комбинаций обладает наибольшей дисперсией.
Оптимизационная Задача Для Построения 1 ГК
Математически построение первой ГК сводится к поиску вектора весовых коэффициентов U = (u_{11},u_{12},\dots,u_{1k})^{T}.
- Целевая функция:
Максимизация дисперсии компоненты
D(Z_{1})=U_{1}^{T}\Sigma_{X}U_{1} \to \max,\Sigma_{X}- ковариационная матрица исх. признаков. - Ограничение: Вектор коэффициентов должен быть нормирован:
U_{1}^{T}U_{1}=1