Dmitry
2.4 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| stable | concept |
|
2026-01-21 | 2026-05-07 | Скользящее Среднее Порядка $q$ |
Скользящее Среднее Порядка q
Стохастический процесс называется процессом скользящего среднего порядка q, если в Разложение Вольда присутствует только q слагаемых.
Модель: берется взвешенная сумма каких-то q белых шумов.
MA(q): x_{t}=\epsilon_{t}+\beta_{1}*\epsilon_{t-1}+\beta_{2}*\epsilon_{t-2}+\dots+\beta_{q}*\epsilon_{t-q}
Запись с использованием Лаговый оператор:
MA(q): L^{0}\epsilon_{t}+\beta_{1}*L\epsilon_{t}+\beta_{2}*L^{2}\epsilon_{t}+\dots+\beta_{q}*\epsilon_{t-q}=
= \underbrace{(L^0 +\beta_{1}L + \beta_{2}L^{2}+\dots+\beta_{q}L^{q})}_{\text{Операторный полином}}\epsilon_{t}=\beta_{q}(L)\epsilon_{t}
MA(I) - Процесс СС 1-го Порядка
x_{t}=\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}
Статистические характеристики:
M=0
\gamma_{0}=(1-\beta_{1}^{\alpha})\sigma^{2}
\gamma_{1}=\beta_{1}*\sigma^{2}
\gamma_{\alpha}=\gamma_{3}=\dots=0
\rho_{1}=\frac{\beta_{1}}{1+\beta_{1}^{2}}; \quad \rho_{2}=\rho_{3}=\dots=0
MA(q) - Процесс СС Порядка q
x_{t}=\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\dots+\beta_{q}*\epsilon_{t-q}
Фактически это сложение белых шумов, просто собраны модели разных порядков.
Процесс стационарен при любых значениях \beta_{1},\dotsm\,\beta_{q}
Свойства АКФ, ЧАКФ:
| АКФ | ЧАКФ | |
|---|---|---|
$MA(1)$b_{1}>0 |
Зануление при k>1 |
Осциллирующее затухание |
$MA(1)$b_{1}<0 |
Зануление при k>1 |
Убывание по абсолютной величине |
MA(q) |
Зануление при k>q |