Dmitry
1.6 KiB
1.6 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| processing | concept |
|
2026-01-21 | 2026-05-07 | Разложение Вольда |
Разложение Вольда
Теорема Вольда
x_{t}-\mu =\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}*\epsilon_{t-\tau}\qquad (\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}<\infty,\quad\psi_{0}=1)
Где:
x_{t} - чисто недетерминированный стационарный в широком смысле случайный процесс;
\mu - мат.ожидание процесса;
\psi_{\tau} - весовые коэффициенты;
\epsilon_{t-\tau} - белый шум с конечным мат. ожиданием и дисперсией.
\psi_{0}=1т.к. реализации белого шума ненаблюдаемы, весовые коэффициенты определены с точностью до множителя.
Любой стационарный процесс может быть представлен в виде бесконечного ряда членов белого шума с коэффициентами, образующими абсолютно сходящийся числовой ряд.
Это означает, что стационарный AR(I) процесс можно представить, как процесс MA(\infty). Данное свойство называется обратимостью.
Таким образом, нет фундаментальной разницы между AR и MA представлением ВР.