SecondBrain/01 Library/03 Math/Статистика/Факторный анализ/Этапы ФА. Выделение факторов.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	math mephi statistics factor-analysis	2026-01-20	2026-05-07	Этапы ФА. Выделение Факторов

Этапы ФА. Выделение Факторов

Этапы Факторного Анализа

!Pasted image 20260120213958.png

1. Стандартизация данных
2. По x вычисляем корреляционная матрица R.
3. Проверка гипотезы о незначимости R_{x}
4. Оценка общностей
5. Выделение числа факторов (Критерий Кайзера, Лоули, график "Каменистой осыпи")
6. Нахождение матрицы факторных нагрузок A из R=A*A^{T}
7. Вращение факторов (матрицы A) для получения наилучшей интерпретации
8. Матрица индивидуальных значений (F:U) и оценка значений факторов

Выделение Факторов

Установление числа факторов и направления осей координат, соответствующих общим факторам.

С вычислительной точки зрения: проблема факторов означает определение ранга матрицы A и оценивание её элементов:

1. Метод Главных Факторов
2. Метод Максимального Правдоподобия

---

Матричное уравнение R_{h}=AA^{T} имеет множество решений: любое ортогональное преобразование B, переводящее A в G, т.е. G=AB, ему удовлетворяет: \implies A=GB^{T} \implies [B^{-1}=B^{T}] \implies R_{h}=GB^{T}(GB^{T})^{T} = = GB^{T}BG^{T}=GEG^{T}=GG^{T} Требование: каждая следующая ось ориентированная по направлению max дисперсии в пространстве, ортогональном предыдущей ГК. Матрица весовых коэффициентов составлена из СВ. корреляционной матрицы R.

Матрица весовых коэффициентов составлена из СВ корреляционной матрицы R: R_{h}U=U\lambda | * U^{-1} (\lambda - матрица на диагоналях СЗ корреляционной матрицы) R_{h}UU^{-1}=U\lambda U^{1} R_{h}=U\lambda U^{-1}=U\lambda U^{T} = U\lambda^\frac{1}{2}\lambda^{1/2}U^{T}=AA^{T}, где A=U\lambda^{1/2} A получаем, применяя МГК к R_{n}, и A будет матрицей факторного отображения.