---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - statistics
  - factor-analysis
created: 2026-01-20
updated: 2026-05-07
title: Этапы ФА. Выделение Факторов
---

# Этапы ФА. Выделение Факторов
## Этапы Факторного Анализа
![[Pasted image 20260120213958.png|600]]

1) Стандартизация данных
2) По $x$ вычисляем корреляционная матрица $R$.
3) Проверка гипотезы о незначимости $R_{x}$
4) Оценка общностей
5) Выделение числа факторов (Критерий Кайзера, Лоули, график "Каменистой осыпи")
6) Нахождение матрицы факторных нагрузок $A$ из $R=A*A^{T}$
7) Вращение факторов (матрицы $A$) для получения наилучшей интерпретации
8) Матрица индивидуальных значений $(F:U)$ и оценка значений факторов

## Выделение Факторов
Установление числа факторов и направления осей координат, соответствующих общим факторам.

С вычислительной точки зрения: проблема факторов означает определение ранга матрицы $A$ и оценивание её элементов:
1) Метод Главных Факторов
2) Метод Максимального Правдоподобия

---

**<u>Матричное уравнение</u>** $R_{h}=AA^{T}$ имеет множество решений: любое ортогональное преобразование $B$, переводящее $A$ в $G$, т.е. $G=AB$, ему удовлетворяет:
$$\implies A=GB^{T} \implies [B^{-1}=B^{T}] \implies R_{h}=GB^{T}(GB^{T})^{T} =$$ $$= GB^{T}BG^{T}=GEG^{T}=GG^{T}$$
**<u>Требование</u>**: каждая следующая ось ориентированная по направлению $max$ дисперсии в пространстве, ортогональном предыдущей ГК.
Матрица весовых коэффициентов составлена из СВ. корреляционной матрицы $R$.

Матрица весовых коэффициентов составлена из СВ корреляционной матрицы $R$:
$R_{h}U=U\lambda | * U^{-1}$ ($\lambda$ - матрица на диагоналях СЗ корреляционной матрицы)
$R_{h}UU^{-1}=U\lambda U^{1}$
$R_{h}=U\lambda U^{-1}=U\lambda U^{T} = U\lambda^\frac{1}{2}\lambda^{1/2}U^{T}=AA^{T}$, где $A=U\lambda^{1/2}$ 
$A$ получаем, применяя МГК к $R_{n}$, и $A$ будет матрицей факторного отображения.