Dmitry
29 lines
1.7 KiB
Markdown
29 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
- arma
|
|
created: 2026-01-21
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Смешанные Модели (ARMA)
|
|
---
|
|
|
|
# Смешанные Модели (ARMA)
|
|
|
|
$ARMA(p,q)$ - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.
|
|
$$x_{t}=\delta+a_{1}x_{t-1}+\dots+a_{p}x_{t-p}+\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\dots+\beta_{q}\epsilon_{t-q}$$
|
|
Необходимым и достаточным условием стационарности процесса $x_{t}$ является условие принадлежности всех корней характеристического уравнения: $\lambda^{p}-a_{1}*\lambda^{p-1}-\dots-a_{p}=0$ единичному кругу на комплексной плоскости $|\lambda|<1$
|
|
|
|
Принцип выбора порядков $p$ и $q$:
|
|
1) При выборе $p$ необходимо выбрать число значений ЧАКФ, вышедших за границы Д.И.
|
|
2) При выборе $q$ необходимо смотреть на число значений АКФ, вышедших за границы Д.И.
|
|
|
|
Далее пошагово определяется порядок модели, исходя из статистической значимости составляющих:
|
|
![[Pasted image 20260121171416.png]]
|
|
|
|
> Если $AR$ и $MA$ компоненты $ARMA$ модели имеют общие корни, то представление ряда можно упростить.
|
|
> ![[Pasted image 20260121171547.png]] |