---
status: seed
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - statistics
  - time-series
  - arma
created: 2026-01-21
updated: 2026-05-07
title: Смешанные Модели (ARMA)
---

# Смешанные Модели (ARMA)

$ARMA(p,q)$ - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.
$$x_{t}=\delta+a_{1}x_{t-1}+\dots+a_{p}x_{t-p}+\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\dots+\beta_{q}\epsilon_{t-q}$$
Необходимым и достаточным условием стационарности процесса $x_{t}$ является условие принадлежности всех корней характеристического уравнения: $\lambda^{p}-a_{1}*\lambda^{p-1}-\dots-a_{p}=0$ единичному кругу на комплексной плоскости $|\lambda|<1$

Принцип выбора порядков $p$ и $q$:
1) При выборе $p$ необходимо выбрать число значений ЧАКФ, вышедших за границы Д.И.
2) При выборе $q$ необходимо смотреть на число значений АКФ, вышедших за границы Д.И.

Далее пошагово определяется порядок модели, исходя из статистической значимости составляющих:
![[Pasted image 20260121171416.png]]

> Если $AR$ и $MA$ компоненты $ARMA$ модели имеют общие корни, то представление ряда можно упростить.
> ![[Pasted image 20260121171547.png]]