SecondBrain/01 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Смешанные модели (ARMA).md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	math mephi statistics time-series arma	2026-01-21	2026-05-07	Смешанные Модели (ARMA)

Смешанные Модели (ARMA)

ARMA(p,q) - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.

x_{t}=\delta+a_{1}x_{t-1}+\dots+a_{p}x_{t-p}+\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\dots+\beta_{q}\epsilon_{t-q}

Необходимым и достаточным условием стационарности процесса x_{t} является условие принадлежности всех корней характеристического уравнения: \lambda^{p}-a_{1}*\lambda^{p-1}-\dots-a_{p}=0 единичному кругу на комплексной плоскости |\lambda|<1

Принцип выбора порядков p и q:

1. При выборе p необходимо выбрать число значений ЧАКФ, вышедших за границы Д.И.
2. При выборе q необходимо смотреть на число значений АКФ, вышедших за границы Д.И.

Далее пошагово определяется порядок модели, исходя из статистической значимости составляющих: !

Если AR и MA компоненты ARMA модели имеют общие корни, то представление ряда можно упростить. !