Dmitry
57 lines
3.0 KiB
Markdown
57 lines
3.0 KiB
Markdown
---
|
|
status: processing
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- fuzzy-sets
|
|
created: 2026-02-17
|
|
updated: 2026-05-29
|
|
title: Функция принадлежности
|
|
source:
|
|
- "[[МИАД_Л1.pdf]]"
|
|
- "[[МИАД_Л2.pdf]]"
|
|
---
|
|
|
|
# Функция принадлежности
|
|
<u>В нечёткой логике функция принадлежности</u> $\mu_{A}$ — это функция, значения которой лежат в непрерывном диапазоне, как правило, от 0 до 1.
|
|
|
|
Методы построения функций принадлежности делятся на прямые и косвенные.
|
|
- **Прямые** - эксперт самостоятельно задает функцию. (исп. для измеримых понятий - рост, время, скорость и т.д.)
|
|
- **Косвенные** - характеристики выделяются исходя из попарных сравнений объектов.
|
|
|
|
Перед построением функции принадлежности важно понять шкалу измерения признака:
|
|
- номинальная — категории без порядка;
|
|
- порядковая — категории упорядочены, но расстояния между ними не интерпретируются;
|
|
- интервальная — имеют смысл разности значений;
|
|
- относительная — имеют смысл и разности, и отношения;
|
|
- дихотомическая — частный случай номинальной шкалы с двумя значениями.
|
|
|
|
Прямые методы обычно применяются для признаков в относительной шкале. Косвенные методы применяются, когда данные качественные или категориальные; распространённый вариант — парные сравнения по шкале Саати.
|
|
|
|
## Типовые формы кривых
|
|
|
|
### Треугольная (trimf)
|
|
|
|
![[Pasted image 20260227164620.png]]
|
|
|
|
### Трапецевидная (trapmf)
|
|
![[Pasted image 20260227164640.png]]
|
|
|
|
### Гауссовская (gaussmf, gauss2mf)
|
|
![[Pasted image 20260227164704.png]]
|
|
|
|
### Колокол
|
|
![[Pasted image 20260227164716.png]]
|
|
### Сигмоидальные
|
|
![[Pasted image 20260227164729.png]]
|
|
|
|
### Z - функция
|
|
![[Pasted image 20260227164751.png]]
|
|
### S - функция
|
|
![[Pasted image 20260227164805.png]]
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Метрические алгоритмы]] — $\hat{P}_c(x)$ в kNN возвращает значение в [0,1], аналогично μ_A; оба представляют "мягкую" принадлежность классу
|
|
- [[Линейные модели]] — сигмоидальная функция принадлежности = та же сигмоида в логистической регрессии
|