---
status: processing
type: concept
tags:
  - math
  - mephi
  - fuzzy-sets
created: 2026-02-17
updated: 2026-05-29
title: Функция принадлежности
source:
  - "[[МИАД_Л1.pdf]]"
  - "[[МИАД_Л2.pdf]]"
---

# Функция принадлежности
<u>В нечёткой логике функция принадлежности</u> $\mu_{A}$ — это функция, значения которой лежат в непрерывном диапазоне, как правило, от 0 до 1.

Методы построения функций принадлежности делятся на прямые и косвенные.
- **Прямые** - эксперт самостоятельно задает функцию. (исп. для измеримых понятий - рост, время, скорость и т.д.)
- **Косвенные** - характеристики выделяются исходя из попарных сравнений объектов.

Перед построением функции принадлежности важно понять шкалу измерения признака:
- номинальная — категории без порядка;
- порядковая — категории упорядочены, но расстояния между ними не интерпретируются;
- интервальная — имеют смысл разности значений;
- относительная — имеют смысл и разности, и отношения;
- дихотомическая — частный случай номинальной шкалы с двумя значениями.

Прямые методы обычно применяются для признаков в относительной шкале. Косвенные методы применяются, когда данные качественные или категориальные; распространённый вариант — парные сравнения по шкале Саати.

## Типовые формы кривых

### Треугольная (trimf)

![[Pasted image 20260227164620.png]]

### Трапецевидная (trapmf)
![[Pasted image 20260227164640.png]]

### Гауссовская (gaussmf, gauss2mf)
![[Pasted image 20260227164704.png]]

### Колокол
![[Pasted image 20260227164716.png]]
### Сигмоидальные 
![[Pasted image 20260227164729.png]]

### Z - функция
![[Pasted image 20260227164751.png]]
### S - функция
![[Pasted image 20260227164805.png]]

## Связанные заметки
- [[Метрические алгоритмы]] — $\hat{P}_c(x)$ в kNN возвращает значение в [0,1], аналогично μ_A; оба представляют "мягкую" принадлежность классу
- [[Линейные модели]] — сигмоидальная функция принадлежности = та же сигмоида в логистической регрессии