Функция принадлежности

В нечёткой логике функция принадлежности \mu_{A} — это функция, значения которой лежат в непрерывном диапазоне, как правило, от 0 до 1.

Методы построения функций принадлежности делятся на прямые и косвенные.

Прямые - эксперт самостоятельно задает функцию. (исп. для измеримых понятий - рост, время, скорость и т.д.)
Косвенные - характеристики выделяются исходя из попарных сравнений объектов.

Перед построением функции принадлежности важно понять шкалу измерения признака:

номинальная — категории без порядка;
порядковая — категории упорядочены, но расстояния между ними не интерпретируются;
интервальная — имеют смысл разности значений;
относительная — имеют смысл и разности, и отношения;
дихотомическая — частный случай номинальной шкалы с двумя значениями.

Прямые методы обычно применяются для признаков в относительной шкале. Косвенные методы применяются, когда данные качественные или категориальные; распространённый вариант — парные сравнения по шкале Саати.

Типовые формы кривых

Треугольная (trimf)

! Pasted image 20260227164620.png

Трапецевидная (trapmf)

! Pasted image 20260227164640.png

Гауссовская (gaussmf, gauss2mf)

! Pasted image 20260227164704.png

Колокол

! Pasted image 20260227164716.png

Сигмоидальные

! Pasted image 20260227164729.png

Z - функция

! Pasted image 20260227164751.png

S - функция

! Pasted image 20260227164805.png

Связанные заметки

Метрические алгоритмы — \hat{P}_c(x) в kNN возвращает значение в [0,1], аналогично μ_A; оба представляют "мягкую" принадлежность классу
Линейные модели — сигмоидальная функция принадлежности = та же сигмоида в логистической регрессии

3.0 KiB Raw Blame History