vault backup: 2026-05-31 10:18:48
This commit is contained in:
Dmitry
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- ml
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- ml
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: TS И DS Ряды
|
||||
aliases:
|
||||
- TS И DS Ряды
|
||||
---
|
||||
|
||||
# TS И DS Ряды
|
||||
|
||||
> **Тренд или основная тенденция (Т)** - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса.
|
||||
|
||||
+7
-7
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: processing
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
|
||||
aliases:
|
||||
- Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
|
||||
|
||||
Пусть $x_{t}$ - стационарный ВР.
|
||||
|
||||
@@ -2,17 +2,17 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Автокорреляционная Функция (АКФ)
|
||||
aliases:
|
||||
- Автокорреляционная Функция (АКФ)
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Автокорреляционная Функция (АКФ)
|
||||
Пусть $x_t$ - стационарный ВР. Степени тесноты статической связи между случайными величинами $x_t\ и\ x_{t-k}$, отстающими друг от друга на лаг $k$, измеряется парным коэффициентом корреляции.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Авторегрессия AR
|
||||
aliases:
|
||||
- Авторегрессия AR
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Авторегрессия AR
|
||||
## Авторегрессия Первого Порядка
|
||||
$AR(I)$ - процесс авторегрессии 1-го порядка (зависимость текущего значения ВР от предыдущего)
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Белый Шум
|
||||
aliases:
|
||||
- Белый Шум
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Белый Шум
|
||||
|
||||
**<u>Одномерные модели ВР</u>** - те, в которых текущее значение данного ВР зависит только от его предыстории (и не зависит от других ВР).
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: ВР - Основы
|
||||
aliases:
|
||||
- ВР - Основы
|
||||
---
|
||||
|
||||
# ВР - Основы
|
||||
**Временной ряд (ВР)** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,14 +2,14 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: moc
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-30
|
||||
title: Временные ряды - MOC
|
||||
aliases:
|
||||
- Временные ряды - MOC
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Временные ряды - MOC
|
||||
%% Begin Waypoint %%
|
||||
- [[Автокорреляционная (ACF) и частная автокорреляционная (PACF) функции]]
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: processing
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Лаговый Оператор
|
||||
aliases:
|
||||
- Лаговый Оператор
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Лаговый Оператор
|
||||
$x_{t}$ - значение переменной $x$ в период $t$.
|
||||
Выборка: $x_{1},\dots,x_{T}$, $T$ наблюдений случайной переменной $x_{t}$.
|
||||
|
||||
+7
-7
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
|
||||
aliases:
|
||||
- Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Модели АРПСС. Методология Бокса-Дженкинса
|
||||
## Модели АРПСС (ARIMA)
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-18
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Модели Скользящего Среднего
|
||||
aliases:
|
||||
- Модели Скользящего Среднего
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Модели Скользящего Среднего
|
||||
Теорема Вольда: $x_{t}-\mu = \Sigma_{T=0}^{\infty}\ \psi_{T}\ \epsilon_{t-T}$, где $\psi_{T}$ - весовые коэффициенты, $\epsilon_{t-T}$ - белый шум.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Моделирование Временных Рядов
|
||||
aliases:
|
||||
- Моделирование Временных Рядов
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Моделирование Временных Рядов
|
||||
## Модели Авторегрессии
|
||||
|
||||
|
||||
+6
-6
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса
|
||||
aliases:
|
||||
- Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Общая Схема Методологии Бокса-Дженкинса
|
||||
|
||||
Для ВР $x_{1},\dots,x_{T}$ необходимо подобрать $ARIMA(p,d,q)$ модель, которая описывает динамику этого временного ряда.
|
||||
|
||||
+6
-6
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: processing
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
|
||||
aliases:
|
||||
- Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Определение Временного Ряда, Виды И Особенности
|
||||
**<u>Временной ряд (ВР)</u>** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Определение Порядков АР И СС
|
||||
aliases:
|
||||
- Определение Порядков АР И СС
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Определение Порядков АР И СС
|
||||
Определение порядков AR и MA относится к этапу идентификации и выполняется после:
|
||||
- определения порядка $d$
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Переход К Стационарным Разностям
|
||||
aliases:
|
||||
- Переход К Стационарным Разностям
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Переход К Стационарным Разностям
|
||||
**Цель**: подобрать модель $ARIMA(p,d,q)$, адекватно описывающую динамику ВР.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: processing
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Порядок Интегрированности Ряда
|
||||
aliases:
|
||||
- Порядок Интегрированности Ряда
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Порядок Интегрированности Ряда
|
||||
Если процесс **стационарен**, то он называется процессом, интегрированным **нулевого порядка**: $I(0)$
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,14 +2,14 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Проверка Адекватности И Выбор Модели
|
||||
aliases:
|
||||
- Проверка Адекватности И Выбор Модели
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Проверка Адекватности И Выбор Модели
|
||||
## Проверка Адекватности
|
||||
Модель считается адекватной, если:
|
||||
|
||||
+6
-6
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- mephi
|
||||
- math
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
|
||||
aliases:
|
||||
- Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Процедура Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера
|
||||
При добавлении излишних регрессоров, мощность критерия снижается. Поэтому используют процедуру Доладо — Дженкинса — Сосвилла — Ривера (ДДСР) для определения состава регрессоров.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- arima
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- arima
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Процесс $ARIMA$
|
||||
aliases:
|
||||
- Процесс $ARIMA$
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Процесс $ARIMA$
|
||||
Если процесс является интегрированным $k$-го порядка, и его разность $k$-го порядка описывается процессом $ARMA(p,q)$, то исходный процесс называется **интегрированным процессом авторегресии со скользящим средним в остатках** $ARIMA(p,k,q)$ или $ARIMA(p,d,q)$
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: processing
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- ml
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- ml
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Разложение Вольда
|
||||
aliases:
|
||||
- Разложение Вольда
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Разложение Вольда
|
||||
## Теорема Вольда
|
||||
$$x_{t}-\mu =\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}*\epsilon_{t-\tau}\qquad (\sum\limits_{\tau=0}^{\infty}\psi_{\tau}<\infty,\quad\psi_{0}=1)$$
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Скользящее Среднее Порядка $q$
|
||||
aliases:
|
||||
- Скользящее Среднее Порядка $q$
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Скользящее Среднее Порядка $q$
|
||||
Стохастический процесс называется процессом скользящего среднего порядка $q$, если в [[Разложение Вольда|разложении Вольда]] присутствует только $q$ слагаемых.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Случайное Блуждание
|
||||
aliases:
|
||||
- Случайное Блуждание
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Случайное Блуждание
|
||||
$$x_{t}=x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
|
||||
$$(1-L)x_{t}=\epsilon_{t}$$
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- arma
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- arma
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Смешанные Модели (ARMA)
|
||||
aliases:
|
||||
- Смешанные Модели (ARMA)
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Смешанные Модели (ARMA)
|
||||
|
||||
$ARMA(p,q)$ - естественное обобщение подхода к моделированию: объединение модели авторегрессии и скользящего среднего.
|
||||
|
||||
@@ -2,16 +2,16 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Стационарность - ВР
|
||||
aliases:
|
||||
- Стационарность - ВР
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Стационарность - ВР
|
||||
**Стационарность** — свойство временного ряда, при котором его основные статистические характеристики **не меняются во времени**.
|
||||
|
||||
|
||||
+6
-6
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
|
||||
aliases:
|
||||
- Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
|
||||
## Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
|
||||
**<u>Стационарность</u>** - это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
|
||||
|
||||
+6
-6
@@ -2,15 +2,15 @@
|
||||
status: seed
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- math
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
created: 2026-01-21
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Тесты На Единичный Корень
|
||||
aliases:
|
||||
- Тесты На Единичный Корень
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Тесты На Единичный Корень
|
||||
## Модели Единичного Корня
|
||||
Нестационарный случайный процесс $x_{t}$ называется **интегрированным порядка $d \geq 1$** ($I(d)$), если
|
||||
|
||||
@@ -2,17 +2,17 @@
|
||||
status: stable
|
||||
type: concept
|
||||
tags:
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
- math
|
||||
- ml
|
||||
- mephi
|
||||
- statistics
|
||||
- time-series
|
||||
- autocorrelation
|
||||
created: 2026-02-13
|
||||
updated: 2026-05-07
|
||||
title: Частная Автокорреляционная Функция
|
||||
aliases:
|
||||
- Частная Автокорреляционная Функция
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Частная Автокорреляционная Функция
|
||||
Если при расчете показателей корреляции уровней ВР в зависимости от лага $k$, использовать частные коэффициенты корреляции, характеризующие "очищенную взаимосвязь", то получится **ЧАКФ** $\rho_k^ч$.
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user