Dmitry
56 lines
2.5 KiB
Markdown
56 lines
2.5 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
created: 2026-01-21
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Проверка Адекватности И Выбор Модели
|
|
---
|
|
|
|
# Проверка Адекватности И Выбор Модели
|
|
## Проверка Адекватности
|
|
Модель считается адекватной, если:
|
|
1) Коэффициенты модели статистически значимы
|
|
2) Остатки - белый шум
|
|
- нулевое мат. ожидание и нет автокорреляции
|
|
|
|
### Анализ Остатков Модели
|
|
1) Проверка отдельных коэффициентов автокорреляции
|
|
$H_{0}: \rho_{k}=0$
|
|
$H_{1}: \rho_{k} \neq 0$
|
|
$\hat{\rho_{k}}\sim N(1,\frac{1}{T}); H_{0}$ при уровне значимости $5\%$, и если $|\hat{\rho_{k}}|<1.96/\sqrt{T}$ ***принимается***
|
|
2) Тестирование отсутствия автокорреляции остатков
|
|
- $Q$ статистика Бокса-Пирса
|
|
$H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
|
|
$H_{1}: \exists i:\rho_{i} \neq 0$
|
|
$Q = T\sum\limits_{i=1}^{k}\hat{\rho_{i}}^{2}$;
|
|
При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}}\sim \chi^{2}(K-p-q)$
|
|
- Тест Льюинга-Бокса
|
|
$H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0$
|
|
$H_{1}: \exists i: \rho_{i} \neq 0$
|
|
$\large Q=T(T+\alpha)\sum\limits_{i=1}^{k}\frac{\hat{\rho_{i}}^{2}}{T-i};$
|
|
При истинности $H_{0}: Q|_{H_{0}} \sim \chi^{2}(K-p-q)$
|
|
|
|
## Выбор Модели
|
|
Если адекватны несколько моделей, используют информационные критерии (выбор падает на min значение)
|
|
1) **Шварца**
|
|
$BIC = \ln(\hat{\sigma}^{2})+\frac{p+q}{T}*\ln{T}$, где:
|
|
$\hat{\sigma}^{2}=\frac{\sum\limits e_{t}^{2}}{T}$ - оценка остаточной дисперсии
|
|
$p,q$ - количество оцениваемых параметров АР и СС (если есть константа, то $p+q+1$)
|
|
$T$ - длина ВР
|
|
|
|
Для других моделей: $BIC=\ln{\hat{\sigma}^{2}}+k/t \ln{T}$
|
|
|
|
1) Акаике
|
|
$AIC = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+2 \frac{p+q}{T},\ \sigma^{2}=\frac{\Sigma e_{t}^{2}}{T}$
|
|
2) Хеннана-Куинна
|
|
$HQ = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+\frac{p+q}{T}\ln{(\ln{T})}$
|
|
|
|
## Прогнозирование
|
|
![[Pasted image 20260122094429.png]]
|
|
## Обобщенный Прогноз
|
|
![[Pasted image 20260122094459.png]]
|