Dmitry
38 lines
2.4 KiB
Markdown
38 lines
2.4 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- factor-analysis
|
|
created: 2026-01-20
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Алгоритм Оценки Главных Компонент
|
|
---
|
|
|
|
# Алгоритм Оценки Главных Компонент
|
|
1) **<u>Подготовка исходных данных</u>**
|
|
- **Центрирование**:
|
|
$$x_{ij}^{*}=x_{ij}-\overline{x_{j}}$$
|
|
- **Нормирование**:
|
|
$$x_{ij}^{*}=\frac{x_{ij}-\overline{x_{j}}}{\sigma_{j}}$$
|
|
1) **<u>Вычисление выборочной матрицы</u>**
|
|
Расчет выборочной ковариационной матрицы $\hat{\Sigma}$, которая описывает структуру связей между признаками.
|
|
2) **<u>Проверка значимости корреляционной матрицы (Критерий Бартлетта)</u>**
|
|
Перед поиском компонент необходимо убедиться, что признаки вообще коррелированы между собой.
|
|
- **Гипотеза $H_{0}$**: Матрица единична $(R=E)$, т.е. признаки не коррелированы.
|
|
- **Статистика критерия**: $\chi^{2}=-[n-1-\frac{2k+5}{6}]\ln|\hat{R}|$
|
|
- Если расчетное значение больше критического, то проведение МГК считается целесообразным.
|
|
1) **<u>Расчет СЧ и СВ</u>**
|
|
2) **<u>Определение количества ГК</u>**
|
|
Из $k$ возможных компонент отбирают $m$ наиболее информативных.
|
|
- **Критерий Кайзера**: $\lambda_{s} > 1$
|
|
- **Доля дисперсии**: Суммарная дисперсия должна составлять $70-80\%$
|
|
- **Каменистая Осыпь**: Визуальный анализ графика СЧ.
|
|
1) **<u>Оценка матрицы факторных нагрузок</u>**
|
|
$$A = U^{T}\lambda^{\frac{1}{2}}$$
|
|
2) **<u>Расчет индивидуальных значений</u>**
|
|
$$\hat{Z}=X\hat{U}$$
|
|
3) **<u>Интерпретация результатов</u>**
|
|
На основе наиболее весомых нагрузок в матрице $A$ каждой ГК присваивается содержательное название. |