Dmitry
3.8 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| processing | concept |
|
2026-02-13 | 2026-02-27 | Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции |
Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции
Пусть x_{t} - стационарный ВР.
Степень тесноты статистических связей между случайными величинами x_{t} и x_{t-k}, отстающими друг от друга на лаг k, может быть измерена парным коэффициентом корреляции:
\rho_{k}=\rho(k)=Corr(x_{t},x_{t-k})=\frac{Cov(x_{t},x_{t-k})}{\sqrt{D(x_{t})D(x_{t-k})}} = \frac{\phi(k)}{\phi(o)}
т.к. для стационарного ряда: D(x_{t})=D(x_{t-k})=\phi(o)
Временной лаг $k$ - величина сдвига между наблюдениями, используемый при расчете коэффициента \rho_{k}
Величина $k$ определяет порядок коэффициента автокорреляции.
При анализе автокорреляции \rho_{k} в зависимости от k её называют автокорреляционной функцией (АКФ), т.к. речь идет об изучении корреляции уровней ряда друг с другом, то коэффициенты называются автокорреляцией.
Оценкой коэффициента автокорреляции порядка k является выборочный коэффициент автокорреляции порядка k:
r_{k}=r(k) = r(x_{t},x_{t-k})=\frac{\overline{x_{t}x_{t-k}}-\overline{x_{t}}*\overline{x_{t-k}}}{\sqrt{D_{в}(x_{t})D_{в}(x_{t-k})}}
Зависимость r_{k} от k (k = 1, \alpha,...) называют выборочной АКФ, а график этой зависимости - коррелограммой.
Если при расчете показателей корреляции уровней ВР в зависимости от лага k использовать частные коэффициенты корреляции, характеризующие "очищенную" взаимосвязь, то получим ЧАКФ $\rho_{k}^{ч}$
С помощью Частной Автокорреляционной Функции (ЧАКФ) измеряется корреляция между уровнями ряда x_{t} и x_{t-k}, разделенными k временными моментами, при исключении влияния на эту взаимосвязь всех промежуточных уровней ряда x_{t-1},x_{t-2},\dots,x_{t-k+1}, при этом, очевидно, что \rho_{1}^{ч}=\rho_{1}
ЧАКФ - зависимость частных коэффициентов автокорреляции от лага.
ЧАКФ показывает автокорреляцию между x_{t} и x_{t-k}, очищенную от влияния значений между ними.
Связанные заметки
- Автокорреляционная функция (АКФ) — расширенное изложение АКФ
- Частная автокорреляционная функция — расширенное изложение ЧАКФ
- Определение порядков АР и СС — практическое применение АКФ/ЧАКФ для выбора p и q
- Стационарность - ВР — АКФ/ЧАКФ определены для стационарных рядов