--- status: processing type: concept tags: - math - mephi created: 2026-02-13 updated: 2026-02-27 title: Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции --- # Автокорреляционная (ACF) И Частная Автокорреляционная (PACF) Функции Пусть $x_{t}$ - стационарный ВР. Степень тесноты статистических связей между случайными величинами $x_{t}$ и $x_{t-k}$, отстающими друг от друга на лаг $k$, может быть измерена **парным коэффициентом корреляции**: $$\rho_{k}=\rho(k)=Corr(x_{t},x_{t-k})=\frac{Cov(x_{t},x_{t-k})}{\sqrt{D(x_{t})D(x_{t-k})}} = \frac{\phi(k)}{\phi(o)}$$ т.к. для *стационарного* ряда: $D(x_{t})=D(x_{t-k})=\phi(o)$ **Временной лаг $k$** - величина сдвига между наблюдениями, используемый при расчете коэффициента $\rho_{k}$ **Величина $k$** определяет **порядок коэффициента автокорреляции**. При анализе автокорреляции $\rho_{k}$ в зависимости от $k$ её называют **автокорреляционной функцией** (АКФ), т.к. речь идет об изучении корреляции уровней ряда друг с другом, то коэффициенты называются ***автокорреляцией***. Оценкой коэффициента автокорреляции порядка $k$ является выборочный коэффициент автокорреляции порядка $k$: $$r_{k}=r(k) = r(x_{t},x_{t-k})=\frac{\overline{x_{t}x_{t-k}}-\overline{x_{t}}*\overline{x_{t-k}}}{\sqrt{D_{в}(x_{t})D_{в}(x_{t-k})}}$$ Зависимость $r_{k}$ от $k (k = 1, \alpha,...)$ называют **выборочной** АКФ, а график этой зависимости - ***коррелограммой***. Если при расчете показателей корреляции уровней ВР в зависимости от лага $k$ использовать частные коэффициенты корреляции, характеризующие "*очищенную*" взаимосвязь, то получим **ЧАКФ $\rho_{k}^{ч}$** С помощью Частной Автокорреляционной Функции (ЧАКФ) измеряется корреляция между уровнями ряда $x_{t}$ и $x_{t-k}$, разделенными $k$ временными моментами, при исключении влияния на эту взаимосвязь всех промежуточных уровней ряда $x_{t-1},x_{t-2},\dots,x_{t-k+1}$, при этом, очевидно, что $\rho_{1}^{ч}=\rho_{1}$ ЧАКФ - зависимость частных коэффициентов автокорреляции от лага. ЧАКФ показывает автокорреляцию между $x_{t}$ и $x_{t-k}$, очищенную от влияния значений между ними. ## Связанные заметки - [[Автокорреляционная функция (АКФ)]] — расширенное изложение АКФ - [[Частная автокорреляционная функция]] — расширенное изложение ЧАКФ - [[Определение порядков АР и СС]] — практическое применение АКФ/ЧАКФ для выбора p и q - [[Стационарность - ВР]] — АКФ/ЧАКФ определены для стационарных рядов