Dmitry
30 lines
1.8 KiB
Markdown
30 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- mephi
|
|
- math
|
|
created: 2026-01-18
|
|
updated: 2026-02-27
|
|
title: Функционалы Качества Разбиения
|
|
---
|
|
|
|
# Функционалы Качества Разбиения
|
|
|
|
При использовании разных методов кластерного анализа для одной выборки могут получиться разные разбиения.
|
|
Для выбора "лучшего" вводятся понятия **функционалов качества разбиения**.
|
|
|
|
1) <u>Сумма квадратов расстояний до центров классов</u>:
|
|
$Q_{1}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{O_{i} \in S_{i}}d^{2} (O_{i},\overline{X}(l)) \to \min$,
|
|
где $p$ - число классов,
|
|
$S_{l}$ - $l$-ый класс в классификации $S$,
|
|
$\overline{X}(l)$ - центр класса $S_{l}$.
|
|
2) <u>Сумма квадратов попарных внутриклассовых расстояний между объектами</u>:
|
|
$Q_{2}(S)=\sum\limits_{l=1}^{p} \sum\limits_{O_{i},O_{j} \in S_{l}} d^{2}(O_{i},O_{j}) \to \min$
|
|
3) <u>Суммарная внутриклассовая дисперсия</u>:
|
|
$Q_{3}(S) = \sum\limits_{l=1}^{p}\sum\limits_{j=1}^{k}S_{j}^{2}(l) \to min$,
|
|
где $S_{j}^{2}(l)$ - оценка дисперсии $j$-го признака $l$-го класса.
|
|
4) <u>Отношение внутрикластерного и межкластерного расстояний</u>:
|
|
$\frac{F_{0}}{F_{1}} \to \min$,
|
|
где $F_{0}$ - среднее внутрикластерное расстояние ($F_{0} \to \min$),
|
|
$F_{1}$ - среднее межкластерное расстояние ($F_{1} \to \max$) |