Dmitry
118 lines
7.1 KiB
Markdown
118 lines
7.1 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- machine-learning
|
|
- neural-networks
|
|
- associative-memory
|
|
created: 2025-12-17
|
|
updated: 2026-05-15
|
|
title: Сеть Хэмминга
|
|
---
|
|
|
|
# Сеть Хэмминга
|
|
|
|
**Сеть Хэмминга** - нейронная сеть ассоциативной памяти, которая выбирает ближайший эталонный образ по входному сигналу. Она удобна, когда не нужно восстанавливать образ явно, а достаточно получить номер или класс ближайшего эталона.
|
|
|
|
По сравнению с [[Сеть Хопфилда|сетью Хопфилда]], сеть Хэмминга обычно требует меньше памяти и вычислений.
|
|
|
|
## Идея
|
|
|
|
Сеть сравнивает неизвестный входной образ со всеми сохранёнными эталонами. Для бинарных векторов близость связана с расстоянием Хэмминга: числом отличающихся битов в двух бинарных векторах.
|
|
|
|
Сеть должна выбрать эталон с минимальным расстоянием до входного сигнала. В результате активным остаётся один выходной нейрон, соответствующий выбранному образу.
|
|
|
|
В отличие от [[Сеть Хопфилда|сети Хопфилда]], сеть Хэмминга не пытается восстановить полный эталонный образ. Её цель - выбрать номер или класс ближайшего образца.
|
|
|
|
![[Pasted image 20260514120654.png]]
|
|
|
|
## Архитектура
|
|
|
|
Сеть состоит из двух слоёв:
|
|
|
|
- первый слой вычисляет близость входного вектора к каждому эталону;
|
|
- второй слой реализует конкуренцию между эталонами.
|
|
|
|
Количество нейронов во втором слое равно количеству эталонных образов. Победить должен один нейрон - тот, который соответствует ближайшему эталону.
|
|
|
|
Первый и второй слои имеют по $m$ нейронов, где $m$ - число эталонных образов. Нейроны первого слоя имеют по $n$ синапсов, соединённых со входами сети. Эти входы можно рассматривать как фиксированный нулевой слой.
|
|
|
|
Нейроны второго слоя связаны между собой ингибиторными обратными связями:
|
|
|
|
- связь нейрона с самим собой имеет вес $+1$;
|
|
- связи с другими нейронами имеют отрицательный вес $-\varepsilon$.
|
|
|
|
Параметр $\varepsilon$ выбирают так, чтобы:
|
|
|
|
$$
|
|
0 < \varepsilon < \frac{1}{m}
|
|
$$
|
|
|
|
Ингибиторные связи постепенно подавляют менее подходящие эталоны, пока активным не останется один победивший нейрон.
|
|
|
|
Первый слой нужен для начального сравнения входа со всеми эталонами. Второй слой превращает эти оценки близости в результат классификации: за счёт взаимного торможения слабые кандидаты подавляются, а сильнейший остаётся активным.
|
|
|
|
## Алгоритм функционирования
|
|
|
|
На стадии инициализации весовым коэффициентам первого слоя и порогам функции активации присваиваются значения:
|
|
|
|
$$
|
|
w_{ik}=\frac{x_i^k}{2},\quad i=0,\dots,n-1,\quad k=0,\dots,m-1
|
|
$$
|
|
|
|
$$
|
|
T_k=\frac{n}{2},\quad k=0,\dots,m-1
|
|
$$
|
|
|
|
где $x_i^k$ - $i$-й элемент $k$-го эталонного образа.
|
|
|
|
Порог $T_k$ сдвигает диапазон выхода: скалярное произведение $\sum w_{ik}x_i$ при весах $x_i^k/2$ даёт значение от $0$ до $n/2$. После прибавления $T_k = n/2$ итоговое значение $y_k^{(1)}$ попадает в диапазон $[0, n]$, где $n$ соответствует полному совпадению с эталоном, а $0$ — полному несовпадению.
|
|
|
|
Весовые коэффициенты тормозящих синапсов второго слоя берут равными небольшой величине $\varepsilon$. Синапс нейрона, связанный с его же аксоном, имеет вес $+1$.
|
|
|
|
1. На входы сети подаётся неизвестный вектор:
|
|
|
|
$$
|
|
X=\{x_i:i=0,\dots,n-1\}
|
|
$$
|
|
|
|
После этого рассчитываются состояния нейронов первого слоя:
|
|
|
|
$$
|
|
y_j^{(1)}=s_j^{(1)}=\sum\limits_{i=1}^{n-1}w_{ij}x_i+T_j
|
|
$$
|
|
|
|
Полученными значениями инициализируются значения аксонов второго слоя:
|
|
|
|
$$
|
|
y_j^{(2)}=y_j^{(1)},\quad j=0,\dots,m-1
|
|
$$
|
|
|
|
2. Вычисляются новые состояния нейронов второго слоя:
|
|
|
|
$$
|
|
s_j^{(2)}(p+1)=y_j^{(2)}(p)-\varepsilon\sum\limits_{\substack{k=0\\k\neq j}}^{m-1}y_k^{(2)}(p),\quad j=0,\dots,m-1
|
|
$$
|
|
|
|
Затем вычисляются значения их аксонов:
|
|
|
|
$$
|
|
y_j^{(2)}(p+1)=f[s_j^{(2)}(p+1)]
|
|
$$
|
|
|
|
3. Проверяется, изменились ли выходы нейронов второго слоя за последнюю итерацию. Если изменились, сеть возвращается к шагу 2. Если нет, работа завершается.
|
|
|
|
Функция активации $f$ используется как пороговая функция. Порог должен быть выбран так, чтобы возможные значения аргумента не приводили к нежелательному насыщению.
|
|
|
|
## Замечание о первом слое
|
|
|
|
Роль первого слоя условна: после вычисления начальных значений сеть больше к нему не обращается. Поэтому первый слой можно заменить матрицей весовых коэффициентов.
|
|
|
|
Это подчёркивает практический смысл сети Хэмминга: первая часть вычисляет расстояния или меры похожести, а вторая выбирает победителя.
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
|
|
- [[Сеть Хопфилда]]
|
|
- [[Расстояние между объектами]]
|
|
- [[Нейронные сети]]
|