Dmitry
31 lines
1.7 KiB
Markdown
31 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
||
status: stable
|
||
type: concept
|
||
tags:
|
||
- math
|
||
- ml
|
||
- mephi
|
||
- statistics
|
||
- time-series
|
||
created: 2026-02-13
|
||
updated: 2026-05-07
|
||
title: Стационарность - ВР
|
||
---
|
||
|
||
# Стационарность - ВР
|
||
**Стационарность** — свойство временного ряда, при котором его основные статистические характеристики **не меняются во времени**.
|
||
|
||
**Стационарность ВР**
|
||
|
||
Означает **неизменность** основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
|
||
|
||
Типы стационарности:
|
||
|
||
1. Сильная
|
||
1. Предлагает постоянство законов
|
||
2. Совместное распределение $m$ наблюдений $\large x_{t_1}, \dots, x_{t_m}$ не зависит от сдвига по времени, т.е. совпадает с $\large x_{t_1+k}, \dots, x_{t_m+k}$ $\forall m,k,l\ \text{где}\ l=\overline{1,m}$
|
||
3. _Из сильной следует и слабая._
|
||
2. Слабая
|
||
|
||
Предполагает постоянство первых и вторых моментов распределения (мат. ожиданий, дисперсий, ковариаций). Т.е $\forall t$ справедливо $\large \begin{cases} M(X_t) = \mu < \infty \\ D(X_t) = \gamma_0 \\ cov(x_t, x_{t-k}) = \gamma_k \end{cases}$
|
||
но этот закон распределения не обязательно стационарен. |