Dmitry
29 lines
1.3 KiB
Markdown
29 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
created: 2026-01-21
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Случайное Блуждание
|
|
---
|
|
|
|
# Случайное Блуждание
|
|
$$x_{t}=x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
|
|
$$(1-L)x_{t}=\epsilon_{t}$$
|
|
|
|
## Характеристическое Уравнение
|
|
$$1-z=0$$$z=1$ - единичный корень, процесс нестационерен.
|
|
|
|
## Статистические Характеристики
|
|
$$\matrix{M(x_{t})=x_{0}+t*\delta \\ D(x_{t})=t*\delta^{2}}$$
|
|
|
|
> Процесс случайного блуждания не стационарен, однако его первая разность является стационарным процессом.
|
|
> $$x_{t}-x_{t-1}=\delta+\epsilon_{t}$$$$\Delta x_{t}=\delta+\epsilon_{t}$$
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Производные финансовые инструменты]] — случайное блуждание — фундаментальная модель динамики цен активов, лежащая в основе ценообразования фьючерсов и опционов
|
|
- [[Стационарность - ВР]] — случайное блуждание — классический пример нестационарного процесса (единичный корень) |