Dmitry
23 lines
1.1 KiB
Markdown
23 lines
1.1 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
- arima
|
|
created: 2026-01-21
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Процесс $ARIMA$
|
|
---
|
|
|
|
# Процесс $ARIMA$
|
|
Если процесс является интегрированным $k$-го порядка, и его разность $k$-го порядка описывается процессом $ARMA(p,q)$, то исходный процесс называется **интегрированным процессом авторегресии со скользящим средним в остатках** $ARIMA(p,k,q)$ или $ARIMA(p,d,q)$
|
|
|
|
Процесс содержит единичный корень, т.е. нестационарен.
|
|
Рассмотрим первые разности процесса:
|
|
$$x_{t}-x_{t-1}=0.9x_{t-1}-x_{t-1}+0.1x_{t-2}+\epsilon_{t}$$
|
|
$$\Delta x_{t}=0.1*\Delta x_{t-1}+\epsilon_{t}$$
|
|
Первые разности описываются стационарным процессом $AR(I)$ или $ARMA(I, 0)$, значит, исходный процесс описывается моделью $ARIMA(I,I,0)$
|