Dmitry
29 lines
2.5 KiB
Markdown
29 lines
2.5 KiB
Markdown
---
|
|
status: stable
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- factor-analysis
|
|
created: 2026-01-20
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
aliases:
|
|
- Факторное Отображение. Факторная Структура
|
|
---
|
|
# Факторное Отображение. Факторная Структура
|
|
## Факторное Отображение
|
|
**<u>Матрица факторного отображения</u>** - это матрица коэффициентов $A = {a_{ij}}$ в уравнениях лин. модели ФА:$$X_{i}=a_{i1}F_{1}+\dots+a_{im}F_{m}+d_{i}U_{i}$$
|
|
- **Сущность**: Элементы этой матрицы ($a_{ij}$) называются **факторными нагрузками**. Они показывают вклад каждого фактора в формирование значения конкретного признака.
|
|
- **Геометрический смысл**: Координаты вектора исходных признаков в базисе общих факторов.
|
|
- **Применение**: Используется для понимания того, как факторы "строят" каждый признак.
|
|
|
|
## Факторная Структура
|
|
**<u>Матрица факторной структуры</u>** - это матрица, элементами которой являются **коэффициенты корреляции** между исходными признаками $(X_{i})$ и общими факторами $(F_{j})$.
|
|
- **Сущность**: Показывает чистую статистическую связь между признаком и фактором.
|
|
- **Применение**: Используется для содержательной интерпретации факторов. Чем выше корреляция признака с фактором, тем сильнее этот признак определяет смысл фактора.
|
|
|
|
> [!info] Связь структуры и отображения
|
|
> Матрицы *тождественно равны*, если факторы некоррелированы (ортогональны). Если было проведено косоугольное врачщение, то матрицы различаются.
|
|
> **Отображение** показывает "чистый" вклад фактора в признак.
|
|
> **Структура** - полную корреляцию, включая и косвенное влияние через другие факторы. |