Dmitry
37 lines
2.5 KiB
Markdown
37 lines
2.5 KiB
Markdown
---
|
|
status: processing
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- fuzzy-sets
|
|
created: 2026-02-17
|
|
updated: 2026-05-29
|
|
source: '[[МИАД_Л1.pdf]]'
|
|
aliases:
|
|
- Определение Нечеткого Множества
|
|
---
|
|
# Определение Нечеткого Множества
|
|
Пусть $U$ - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач.
|
|
Один из способов - характеристическая функция.
|
|
|
|
<u>Характеристическая функция</u> - это функция $\mu_{A}$ значения которой показывают, принадлежит ли элемент $x$ множеству.
|
|
|
|
В четкой логике: $$\mu_{A}(x)=\begin{cases} 1,\ если\ x\in A \\ 0,\ иначе\end{cases}$$
|
|
В нечеткой эта логика принимает значение из диапазона.
|
|
Устанавливается "степень принадлежности" элемента данному множеству.
|
|
|
|
<u>Нечеткое множество $A$ на универсуме ($U$)</u> - это совокупность пар вида $u,\mu_{A}(u)$, где $\mu_{A}(u)$ - [[Функция принадлежности|функция принадлежности]] нечеткого множества $A:U \to [0,1]$.
|
|
|
|
Нечеткая логика удобна, когда нужно формализовать качественные понятия естественного языка: «большой», «молодой», «популярный». Такое понятие сначала задаётся функцией принадлежности, а затем используется как математический объект.
|
|
|
|
Плюс подхода — описание задачи языком, близким к естественному. Минус — зависимость модели от ЛПР или экспертов: вид и параметры функции принадлежности выбираются субъективно.
|
|
|
|
Примеры:
|
|
1) $U = (a,b,c,d,e,f)$, то $A = (\frac{0}{a},\frac{1}{b}, \frac{0.5}{c}, \dots)$
|
|
2) $U=\{a,b,c,d,e\};\ A=\{\{a,0\}, \{b,0.1\},\{c,0.5\},\{d,0.9\},\{e,1\}\};$
|
|
3) $U = R;\ \mu_{A}(x)=(1+|x-10|^{m})^{-1}$
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Теория нечетких множеств]]
|