SecondBrain/01 Library/03 Math/Статистика/Факторный анализ/Разложение дисперсии в факторном анализе. Разложение характерности в факторном анализе.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
stable	concept	math mephi statistics factor-analysis	2026-01-20	2026-05-07	Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе

Разложение Дисперсии В Факторном Анализе. Разложение Характерности В Факторном Анализе

Разложение Дисперсии Признака

В модели ФА каждый признак X_{i} представляется как:

X_{i}=\sum\limits_{j=1}^{m}a_{ij}F_{j}+d_{i}U_{i}

Поскольку общие факторы F_{j} и характерный фактор U_{i} по предположению модели являются некоррелированными и имеют единичные дисперсии, общая дисперсия D(X_{i}) раскладывается на две основным части:$1 = \sum\limits_{j=1}^{m}a_{ij}^{2}+d_{i}^{2}или1 = h_{i}^{2}+d_{i}^{2}$ Где:

• h_{i}^{2} - общность: сумма квадратов факторных нагрузок признака по всем общим факторам. Она показывает долю дисперсии $i$-го признака, которая объясняется влиянием общих для всей совокупности факторов.
• d_{i}^{2} - характерность: доля дисперсии признака, которая не может быть объяснена через общие факторы. Она отражает индивидуальность конкретной переменной.

Разложение Характерности

Сама по себе характерность не является однородной. d_{i}^{2}=s_{i}^{2}+e_{i}^{2} Где:

• s_{i}^{2} - специфичность. Это часть дисперсии, которая обусловлена особенностями, присущими именно данному признаку.
• e_{i}^{2} - ошибка Случайная составляющая дисперсии, связанная с погрешностями измерения, неточностью сбора стат. данных.

[!tip] Замечание Сумма общности и специфичности (h_{i}^{2} + s_{i}^{2}) называется надежностью признака. Чем выше надежность, тем меньше в данных случайного шума.