Dmitry
48 lines
4.1 KiB
Markdown
48 lines
4.1 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- mephi
|
|
- math
|
|
- statistics
|
|
- cluster-analysis
|
|
created: 2025-12-25
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Классификация
|
|
---
|
|
|
|
# Классификация
|
|
|
|
> [!note] Определение
|
|
> Классификация - это:
|
|
> 1) разделение рассматриваемой совокупности объектов/явлений на **однородные группы**
|
|
> 2) отнесение каждого из заданного множества объектов к одному из заранее известных классов
|
|
|
|
## Исходные Статистические Данные В Задачах Классификации
|
|
1) Матрица "**объект-свойство**" или матрица парных сравнений:$$X_{N*k}=
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
x_{11} & \dots & x_{1k} \\
|
|
\vdots & \ddots & \vdots \\
|
|
x_{N1} & \dots & x_{Nk}
|
|
\end{pmatrix}\ \text{или} \ \ \gamma_{N*N}= \begin{pmatrix}
|
|
\gamma_{11} & \dots & \gamma_{1N} \\
|
|
\vdots & \ddots & \vdots \\
|
|
\gamma_{N1} & \dots & \gamma_{NN}
|
|
\end{pmatrix}$$
|
|
2) Обучающие выборки $X^{(1)}, X^{(2)}, \dots, X^{(p)}$ -> набор объектов, для которых заранее известно к каким классам они относятся:$$X_{n_{j}*k}^{(j)}=
|
|
\begin{pmatrix} x_{11}^{(j)} & \dots & x_{1k}^{(j)} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n_{j}1}^{(j)} & \dots & x_{n_{j}k}^{(j)}
|
|
\end{pmatrix},\ \text{где}\ j=\overline{1,p}$$
|
|
|
|
## Типологизация Задач Классификации
|
|
|
|
| Априорные сведения о классах | Без обучающих выборок | С обучающими выборками |
|
|
| --------------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
|
| Не известен вид закона распределения в классах | Классификация без обучения (непараметрический случай): <u>**кластерный анализ**</u> | Классификация с обучением (непараметрический случай): **<u>дискриминантный анализ</u>** |
|
|
| Известен вид закона распределения в классах (***параметра распределения не известны***) | Классификация без обучения (параметрический случай) <u>**расщепление смесей вероятностных распределений**</u> | Классификация с обучением (параметрический случай) <u>**параметрический дискриминантный анализ**</u><br> |
|
|
| Полностью известен закон распределения в классах | Проверка статических гипотез | Обучающие выборки не нужны |
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Кластерный анализ]] — детальное рассмотрение классификации без обучения
|
|
- [[Дискриминантный анализ]] — детальное рассмотрение классификации с обучением
|
|
- [[Постановка задачи Кластерного анализа]] — формальная постановка задачи
|