Dmitry
25 lines
1.5 KiB
Markdown
25 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- mephi
|
|
- math
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
created: 2026-01-18
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Модели Скользящего Среднего
|
|
---
|
|
|
|
# Модели Скользящего Среднего
|
|
Теорема Вольда: $x_{t}-\mu = \Sigma_{T=0}^{\infty}\ \psi_{T}\ \epsilon_{t-T}$, где $\psi_{T}$ - весовые коэффициенты, $\epsilon_{t-T}$ - белый шум.
|
|
|
|
- $\Sigma_{T=0}^{\infty}\ \psi_{T} < \infty$
|
|
- Т.к. реализации <u>белого шума ненаблюдаемы</u>, то весовые коэффициенты определены с точностью до множителя, поэтому $\psi_{0}=0$
|
|
|
|
Процесс скользящего среднего порядка $q$ - стохастический процесс, в разложении *Вольда* которого присутствует только $q$ слагаемых, где $q$ - число параметров Скользящего Среднего.
|
|
|
|
1) $MA(1):x_{t}=[\psi_{0}=1]*\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}$
|
|
Характеристики: $\begin{matrix} M=0 && \gamma_{1}=\beta_{1}\sigma^{2} \\ \gamma_{0}=(1+\beta_{1}^{2})\sigma^{2} && \gamma_{2}=\gamma_{3} = \dots = 0 \end{matrix}$ $\ \ \gamma_{0}\ и\ \gamma_{1} \neq 0$
|
|
$\rho_{1}=\frac{\beta_{1}}{1+\beta_{1}^{2}};\ \rho_{2}=\rho_{3}=\dots=0$ - значение автокорреляционной функции.
|
|
2) $MA(2):x_{t}=\epsilon_{t}+\beta_{1}\epsilon_{t-1}+\beta_{2}\epsilon_{t-2}$ |