Dmitry
75 lines
6.8 KiB
Markdown
75 lines
6.8 KiB
Markdown
---
|
||
status: stable
|
||
type: concept
|
||
tags:
|
||
- math
|
||
- ml
|
||
- mephi
|
||
- statistics
|
||
- time-series
|
||
created: 2026-02-13
|
||
updated: 2026-05-07
|
||
title: ВР - Основы
|
||
---
|
||
|
||
# ВР - Основы
|
||
**Временной ряд (ВР)** - это последовательность измерений или наблюдений за каким-либо показателем, упорядоченная во времени. Он отражает эволюцию явления и позволяет выявлять закономерности (тренд, сезонность, цикличность), а также делать прогнозы.
|
||
|
||
**Стационарность временного ряда** - это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
|
||
|
||
|
||
|
||
Стационарность Временного Ряда
|
||
|
||
## Компоненты ВР
|
||
|
||
**Тренд или основная тенденция (Т)** - плавно меняющаяся линейная или нелинейная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов на динамику изучаемого процесса.
|
||
|
||
Факторы в отдельности могут оказать разнонаправленное воздействие, однако в совокупности их влияние определяет общее направление развития ВР.
|
||
|
||
**Сезонная компонента (S)** - отражает повторяемость экономических процессов в течении периода времени, **не превышающего года (год, квартал, месяц, неделя, сутки).**
|
||
|
||
Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия сезонов и ритмы человеческой активности.
|
||
Пример: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала.
|
||
|
||
|
||
|
||
**Циклическая компонента (C)** - отражает периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Часто связан с изменением экономической активности.
|
||
Примеры: Инвестиционные циклы (7 - 11 лет), циклы обновления оборотных средств (3 - 5 лет).
|
||
|
||
Если из ВР удалить все вышеперечисленные компоненты, то останется случайная или "нерегулярная" компонента.
|
||
|
||
**Случайная компонента (**$\epsilon$**)** - случайный шум, который _нерегулярно_ действует на ряд. Эта компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Отдельный уровень ВР может быть представлен в виде функции от основных компонент: $x_t = f(T_t, S_t, C_t) + \epsilon_t = f(t,\beta)$ - детерминированный тренд, т.е. неслучайная функция времени, заданная с точностью до неизвестных параметров $\beta$.
|
||
|
||
**Основная задача экономического анализа ВР**
|
||
Выявление и придание количественного выражения каждой из компонент, чтобы использовать полученную интепретацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении модели взаимосвязи двух и более ВР.
|
||
|
||
**Аддитивная модель** - представление ВР в виде суммы составляющих его компонент. $x_t = T_t + S_t + C_t + \epsilon_t$
|
||
|
||
**Мультипликативная модель** - представление ВР в виде произведения составляющих его компонент. $x_t = T_t * S_t * C_t * \epsilon_t$
|
||
|
||
**Стационарность ВР**
|
||
|
||
Означает **неизменность** основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Нестационарные временные ряды, которые после выделения детерминированного тренда с помощью МНК (Метод Наименьших Квадратов) приводятся к стационарному ряду остатков, называются **стационарными относительно детерминированного тренда (TS - trend stationary time series)** или **TS-рядами.** Таким образом, ряд $X$ называется стационарным относительно детерминированного тренда (линейного, экспоненциального, полиномиального, …), если ряд $X_{t} - f(t,\beta)$ является стационарным.
|
||
|
||
Временные ряды, которые можно привести к стационарному виду с помощью операции "дифференцирования", т.е. путем взятия конечных разностей определенного порядка, называются **стационарными относительно взятия разностей** **(DS - difference stationary time series)** или интегрированными временными рядами **(integrated time series)**.
|
||
|
||
Ссылки:
|
||
|
||
- [[Стационарность - ВР]]
|
||
- [[Линейные модели]] — AR-модель — это линейная регрессия на лаговых значениях; параметры оцениваются МНК
|
||
- [[Функции налогов и экономические циклы]] — циклическая компонента ВР (C) — математическая модель тех самых экономических циклов (7-11, 50-60 лет)
|
||
|
||
## Связанные заметки
|
||
- [[Временные ряды]]
|