Dmitry
39 lines
2.3 KiB
Markdown
39 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
|
status: stable
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- ml
|
|
- mephi
|
|
- statistics
|
|
- time-series
|
|
- autocorrelation
|
|
created: 2026-02-13
|
|
updated: 2026-05-07
|
|
title: Автокорреляционная Функция (АКФ)
|
|
---
|
|
|
|
# Автокорреляционная Функция (АКФ)
|
|
Пусть $x_t$ - стационарный ВР. Степени тесноты статической связи между случайными величинами $x_t\ и\ x_{t-k}$, отстающими друг от друга на лаг $k$, измеряется парным коэффициентом корреляции.
|
|
|
|
***АКФ:*** $\rho_k = corr(x_t, x_{t-k}) = \frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k}})} = ]D(x_t) =D(x_{t-k})=\phi(0)[_{\text{ввиду стационарности}}=\frac{\phi(k)}{\phi(0)},$
|
|
где $x_{t-k}$ - сдвинутая переменная,
|
|
|
|
$\frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}}$ - формула корреляции,
|
|
|
|
$k$ - величина временного лага.
|
|
|
|
Величина временного лага $k$ определяет порядок коэффициента автокорреляции.
|
|
|
|
$p$ - коэффициент для автокорреляции
|
|
|
|
$q$ - коэффициент для скользящего среднего
|
|
|
|
Оценка коэффициента автокорреляции порядка $k$ - выборочный коэффициент автокорреляции порядка $k$.
|
|
|
|
Выборочная АКФ (ВАКФ): $r_k = r(x_t, x_{t-k}) = \frac{\overline{x_t*x_{t-k}}-\overline{x_t*x_{t-k}}}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}}$. График ВАКФ называется **коррелограммой**.
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Частная автокорреляционная функция]] — ЧАКФ дополняет АКФ, очищая связь от влияния промежуточных лагов
|
|
- [[Автокорреляционная (ACF) и частная автокорреляционная (PACF) функции]] — объединённое изложение обеих функций
|
|
- [[Определение порядков АР и СС]] — АКФ и ЧАКФ применяются для определения порядков моделей AR/MA |