SecondBrain/01 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Стационарность - ВР.md

status, type, tags, updated, title, created

status	type	tags	updated	title	created
stable	concept	math ml mephi	2026-02-27	Стационарность - ВР	2026-02-13

Стационарность - ВР

Стационарность — свойство временного ряда, при котором его основные статистические характеристики не меняются во времени.

Стационарность ВР

Означает неизменность основных вероятностных характеристик во времени, т.е. сходство с поведением в прошлом (с помощью чего можем строить прогнозы).

Типы стационарности:

1. Сильная

   1. Предлагает постоянство законов
   2. Совместное распределение m наблюдений \large x_{t_1}, \dots, x_{t_m} не зависит от сдвига по времени, т.е. совпадает с \large x_{t_1+k}, \dots, x_{t_m+k} \forall m,k,l\ \text{где}\ l=\overline{1,m}
   3. Из сильной следует и слабая.

2. Слабая

   Предполагает постоянство первых и вторых моментов распределения (мат. ожиданий, дисперсий, ковариаций). Т.е \forall t справедливо \large \begin{cases} M(X_t) = \mu < \infty \\ D(X_t) = \gamma_0 \\ cov(x_t, x_{t-k}) = \gamma_k \end{cases} но этот закон распределения не обязательно стационарен.