Dmitry
35 lines
2.5 KiB
Markdown
35 lines
2.5 KiB
Markdown
---
|
|
status: stable
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
created: 2026-01-20
|
|
updated: 2026-02-27
|
|
title: Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
|
|
---
|
|
|
|
# Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности
|
|
Фундаментальная теорема факторного анализа:
|
|
$R = R_{n}+D^{2}$
|
|
Посчитав матрицу $D$ равной нулю, для оценки матрицы $A$ воспользуемся моделью ГК.
|
|
|
|
Под МГФ понимают способ расчет, принятый в методе ГК, но примененный к $R_{h}$.
|
|
|
|
Таким образом, нужна оценка общностей $\rho_{x_{i}/(\dots)}^{2} \leq h_{i}^{2} \leq r_{i}^{2}$
|
|
1) $$\hat{h_{i}^{2}}=R^{2}_{x_{i}/(\dots)}=1-\frac{|\hat{R}|}{\hat{R_{ii}}}$$ - метод множественной корреляции
|
|
2) $$\hat{h^{2}_{i}}=\max{|r_{ie}|};\ \ l=\overline{1,k}\ \ l \neq i$$ - max. корреляция
|
|
3) $$\hat{h^{2}_{i}}=\frac{1}{k-1}\sum\limits^{k}_{\begin{align} l=1 \\ l \neq i \end{align}}|r_{il}|$$ - средняя корреляция
|
|
4) $$\hat{h}^{2}_{i}=\frac{|r_{il}|*|r_{is}|}{|r_{ls}|}$$ - метод парных корреляций
|
|
5) $$\hat{h}_{i}^{2}=\frac{(\sum\limits_{l=1}^{k}r_{il})^{2}}{\sum\limits_{l=1}^{k}\sum\limits_{s=1}^{k}r_{ls}}$$ - метод суммы корреляций
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Методы оценки общностей нужны, чтобы понять, какую часть дисперсии каждого признака можно объяснить общими факторами.
|
|
**<u>Оценка общности</u>** - множественные коэффициенты корреляции одной переменной на другие, т.е. строим уравнение регрессии и берем соответственные коэффициенты детерминации.
|
|
**<u>Метод оценки общностей</u>**: явно вычислить множественную корреляцию между признаками, воспользовавшись уравнением регрессии, т.е. общности взять, как множественный коэффициент корреляции.
|
|
|
|
**<u>Требование</u>**: каждая следующая ось ориентированная по направлению $max$ дисперсии в пространстве, ортогональном предыдущей ГК.
|
|
|
|
---
|