Dmitry
70 lines
4.1 KiB
Markdown
70 lines
4.1 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- math
|
|
- mephi
|
|
- fuzzy-sets
|
|
created: 2026-05-29
|
|
updated: 2026-05-29
|
|
title: Нечеткий вывод
|
|
source: "[[МИАД_Л3_нечеткий_вывод.pdf]]"
|
|
---
|
|
|
|
# Нечеткий вывод
|
|
|
|
Нечеткий логический вывод — это аппроксимация зависимости выходной лингвистической переменной от входных переменных через базу знаний и операции над нечеткими множествами.
|
|
|
|
## Нечеткая и лингвистическая переменная
|
|
|
|
Нечеткая переменная задаётся кортежем $\langle X, U, \tilde{X} \rangle$, где:
|
|
- $X$ — имя переменной;
|
|
- $U$ — универсум;
|
|
- $\tilde{X}$ — нечеткое множество, ограничивающее значения переменной.
|
|
|
|
Лингвистическая переменная задаётся кортежем $\langle \beta, T, U, G, M \rangle$, где:
|
|
- $\beta$ — имя переменной;
|
|
- $T$ — терм-множество;
|
|
- $U$ — универсум;
|
|
- $G$ — синтаксическая процедура образования новых значений;
|
|
- $M$ — семантическая процедура, сопоставляющая значениям нечеткие переменные.
|
|
|
|
Например, значения лингвистической переменной «возраст»: «молодой», «среднего возраста», «пожилой».
|
|
|
|
## Импликация
|
|
|
|
В нечеткой логике импликация может задаваться разными способами. В лекции используются:
|
|
- импликация Мамдани — минимум функций принадлежности;
|
|
- импликация Ларсена — произведение функций принадлежности.
|
|
|
|
## Композиционное правило вывода
|
|
|
|
Если $A$ — нечеткое подмножество универсума $U$, а $F$ — нечеткое подмножество $U \times V$, то результат вывода:
|
|
|
|
$$B = A \circ F$$
|
|
|
|
При импликации Мамдани обычно используется максиминная композиция:
|
|
|
|
$$\mu_B(v) = \max_u \min(\mu_A(u), \mu_F(u, v))$$
|
|
|
|
## Этапы нечеткого вывода
|
|
|
|
1. Фаззификация — вычисление степени истинности предпосылок правил для конкретных входных значений.
|
|
2. Импликация — применение степени истинности предпосылки к заключению правила.
|
|
3. Композиция — объединение результатов правил в одно нечеткое множество для выходной переменной.
|
|
4. Дефаззификация — необязательное преобразование нечеткого результата в четкое значение.
|
|
|
|
## Алгоритмы
|
|
|
|
**Мамдани:** заключение правила отсекается минимумом, результаты правил объединяются максимумом.
|
|
|
|
**Ларсен:** заключение масштабируется произведением, композиция может выполняться максимумом или суммированием.
|
|
|
|
**Цукамото:** заключения должны иметь монотонные функции принадлежности; для каждого правила получается четкое значение, итог считается как взвешенное среднее.
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
- [[Теория нечетких множеств]]
|
|
- [[Нечеткие отношения]]
|
|
- [[Функция принадлежности]]
|
|
- [[Логические операции над нечеткими множествами]]
|