Dmitry
77 lines
3.8 KiB
Markdown
77 lines
3.8 KiB
Markdown
---
|
|
status: seed
|
|
type: concept
|
|
tags:
|
|
- machine-learning
|
|
- neural-networks
|
|
- linear-models
|
|
- classification
|
|
created: 2026-05-14
|
|
updated: 2026-05-14
|
|
aliases:
|
|
- Персептрон
|
|
---
|
|
# Персептрон
|
|
|
|
**Персептрон**, или **перцептрон**, - ранняя модель [[Нейронные сети|нейронной сети]], предложенная Фрэнком Розенблаттом в 1957 году и реализованная в машине "Марк-1" в 1960 году. По смыслу это однослойная модель классификации, которая принимает вектор признаков и относит объект к классу по линейному правилу.
|
|
|
|
Персептрон близок к [[Линейные модели|линейным моделям]]: решение строится через взвешенную сумму входных признаков и пороговую функцию активации.
|
|
|
|
## Идея
|
|
|
|
Персептрон состоит из одного слоя искусственных нейронов, соединённых с входами через весовые коэффициенты. На вход подаётся вектор признаков:
|
|
|
|
$$
|
|
X=(x_1,x_2,\dots,x_n)
|
|
$$
|
|
|
|
Каждый нейрон вычисляет линейную комбинацию входов:
|
|
|
|
$$
|
|
S_k=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iw_{ik}
|
|
$$
|
|
|
|
и сравнивает её с порогом:
|
|
|
|
$$
|
|
S_k=T_k,\quad k=1,\dots,m
|
|
$$
|
|
|
|
где:
|
|
|
|
- $x_i$ - значение входного признака;
|
|
- $w_{ik}$ - вес связи между входом $i$ и выходом $k$;
|
|
- $T_k$ - порог для выходного нейрона;
|
|
- $m$ - число выходов сети.
|
|
|
|
## Геометрический смысл
|
|
|
|
С математической точки зрения персептрон разбивает пространство признаков гиперплоскостями. В трёхмерном случае плоскость задаётся уравнением:
|
|
|
|
$$
|
|
A X + B Y + C Z + D = 0
|
|
$$
|
|
|
|
Точки по одну сторону плоскости удовлетворяют неравенству:
|
|
|
|
$$
|
|
A X + B Y + C Z + D > 0
|
|
$$
|
|
|
|
Веса персептрона задают положение такой плоскости в пространстве признаков. Поэтому классификация сводится к проверке, по какую сторону разделяющей гиперплоскости находится объект.
|
|
|
|
Для сети персептронного типа с $m$ выходами число областей классификации не превышает $2^m$.
|
|
|
|
## Ограничение
|
|
|
|
Однослойный персептрон решает задачи, которые можно свести к линейной разделимости. Если классы нельзя разделить одной гиперплоскостью или набором линейных порогов в исходном пространстве признаков, нужен переход к другим признакам или многослойной сети.
|
|
|
|
Поэтому персептрон полезен как базовая модель для понимания [[Нейронные сети|нейронных сетей]], но не заменяет многослойные архитектуры и [[Обратное распространение ошибки|обратное распространение ошибки]].
|
|
|
|
## Связанные заметки
|
|
|
|
- [[Нейронные сети]]
|
|
- [[Линейные модели]]
|
|
- [[Классификация]]
|
|
- [[Обратное распространение ошибки]]
|