Dmitry
3.4 KiB
status, type, tags, created, updated, source, aliases
| status | type | tags | created | updated | source | aliases | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| seed | concept |
|
2026-05-29 | 2026-05-29 | МИАД_Л4_иерархии.pdf |
|
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий (МАИ) используется для выбора лучшей альтернативы при нескольких критериях, в том числе разнородных и качественных.
Идея
Задача выбора раскладывается на иерархию:
- цель;
- критерии и подцели;
- альтернативы.
Затем элементы каждого уровня попарно сравниваются по влиянию на элемент верхнего уровня.
Шкала Саати
Попарные сравнения обычно задаются 9-балльной шкалой:
1— нет преимущества;3— слабое преимущество;5— существенное преимущество;7— явное преимущество;9— абсолютное преимущество;2,4,6,8— промежуточные оценки;- обратные значения — преимущество в обратную сторону.
Матрица сравнений обратно-симметрична:
a_{ij} = \frac{1}{a_{ji}}
Этапы
- Описать проблему и цель.
- Построить иерархию критериев и альтернатив.
- Построить матрицы попарных сравнений.
- Вычислить локальные приоритеты.
- Проверить согласованность матриц.
- Повторить сравнения для всех уровней.
- Синтезировать глобальные приоритеты альтернатив.
- Оценить согласованность всей иерархии.
Локальные приоритеты
Для матрицы попарных сравнений веса можно приближённо вычислить как среднее геометрическое строк:
w_j = \sqrt[n]{\prod_{l=1}^{n} a_{jl}}
После этого веса нормируются, чтобы получить вектор приоритетов.
Согласованность
Полностью согласованная матрица обладает транзитивностью:
a_{ij} = a_{ik}a_{kj}
На практике экспертные суждения обычно не полностью согласованы, поэтому считают индекс согласованности:
CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n - 1}
И отношение согласованности:
CR = \frac{CI}{RI}
Обычно приемлемым считают CR \le 10\%.
Результат
Итог МАИ — глобальные приоритеты альтернатив. Чем выше приоритет, тем предпочтительнее альтернатива в рамках построенной иерархической модели.
Связанные заметки
- Функция принадлежности