vault backup: 2026-05-14 19:26:50

90 Library/11 Machine Learning/Персептрон.md

@@ -0,0 +1,80 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - machine-learning
+  - neural-networks
+  - linear-models
+  - classification
+created: 2026-05-14
+updated: 2026-05-14
+title: Персептрон
+---
+
+# Персептрон
+
+**Персептрон**, или **перцептрон**, - ранняя модель [[Нейронные сети|нейронной сети]], предложенная Фрэнком Розенблаттом в 1957 году и реализованная в машине «Марк-1» в 1960 году. По смыслу это однослойная модель классификации, которая принимает вектор признаков и относит объект к классу по линейному правилу.
+
+Персептрон близок к [[Линейные модели|линейным моделям]]: решение строится через взвешенную сумму входных признаков и пороговую функцию активации.
+
+## Идея
+
+Персептрон состоит из одного слоя искусственных нейронов, соединённых с входами через весовые коэффициенты. На вход подаётся вектор признаков:
+
+$$
+X=(x_1,x_2,\dots,x_n)
+$$
+
+Каждый нейрон вычисляет линейную комбинацию входов:
+
+$$
+S_k=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iw_{ik}
+$$
+
+и сравнивает её с порогом:
+
+$$
+S_k=T_k,\quad k=1,\dots,m
+$$
+
+где:
+
+- $x_i$ - значение входного признака;
+- $w_{ik}$ - вес связи между входом $i$ и выходом $k$;
+- $T_k$ - порог для выходного нейрона;
+- $m$ - число выходов сети.
+
+## Геометрический смысл
+
+С математической точки зрения персептрон разбивает пространство признаков гиперплоскостями. В трёхмерном случае плоскость задаётся уравнением:
+
+$$
+A X + B Y + C Z + D = 0
+$$
+
+Точки по одну сторону плоскости удовлетворяют неравенству:
+
+$$
+A X + B Y + C Z + D > 0
+$$
+
+Веса персептрона задают положение такой плоскости в пространстве признаков. Поэтому классификация сводится к проверке, по какую сторону разделяющей гиперплоскости находится объект.
+
+Для сети персептронного типа с $m$ выходами число областей классификации не превышает:
+
+$$
+2^m
+$$
+
+## Ограничение
+
+Однослойный персептрон решает задачи, которые можно свести к линейной разделимости. Если классы нельзя разделить одной гиперплоскостью или набором линейных порогов в исходном пространстве признаков, нужен переход к другим признакам или многослойной сети.
+
+Поэтому персептрон полезен как базовая модель для понимания [[Нейронные сети|нейронных сетей]], но не заменяет многослойные архитектуры и [[Обратное распространение ошибки|обратное распространение ошибки]].
+
+## Связанные заметки
+
+- [[Нейронные сети]]
+- [[Линейные модели]]
+- [[Классификация]]
+- [[Обратное распространение ошибки]]