SecondBrain/90 Library/11 Machine Learning/Персептрон.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	machine-learning neural-networks linear-models classification	2026-05-14	2026-05-14	Персептрон

Персептрон

Персептрон, или перцептрон, - ранняя модель Нейронные сети, предложенная Фрэнком Розенблаттом в 1957 году и реализованная в машине «Марк-1» в 1960 году. По смыслу это однослойная модель классификации, которая принимает вектор признаков и относит объект к классу по линейному правилу.

Персептрон близок к Линейные модели: решение строится через взвешенную сумму входных признаков и пороговую функцию активации.

Идея

Персептрон состоит из одного слоя искусственных нейронов, соединённых с входами через весовые коэффициенты. На вход подаётся вектор признаков:

X=(x_1,x_2,\dots,x_n)

Каждый нейрон вычисляет линейную комбинацию входов:

S_k=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iw_{ik}

и сравнивает её с порогом:

S_k=T_k,\quad k=1,\dots,m

где:

• x_i - значение входного признака;
• w_{ik} - вес связи между входом i и выходом k;
• T_k - порог для выходного нейрона;
• m - число выходов сети.

Геометрический смысл

С математической точки зрения персептрон разбивает пространство признаков гиперплоскостями. В трёхмерном случае плоскость задаётся уравнением:

A X + B Y + C Z + D = 0

Точки по одну сторону плоскости удовлетворяют неравенству:

A X + B Y + C Z + D > 0

Веса персептрона задают положение такой плоскости в пространстве признаков. Поэтому классификация сводится к проверке, по какую сторону разделяющей гиперплоскости находится объект.

Для сети персептронного типа с m выходами число областей классификации не превышает:

2^m

Ограничение

Однослойный персептрон решает задачи, которые можно свести к линейной разделимости. Если классы нельзя разделить одной гиперплоскостью или набором линейных порогов в исходном пространстве признаков, нужен переход к другим признакам или многослойной сети.

Поэтому персептрон полезен как базовая модель для понимания Нейронные сети, но не заменяет многослойные архитектуры и Обратное распространение ошибки.

Связанные заметки

• Нейронные сети
• Линейные модели
• Классификация
• Обратное распространение ошибки