vault backup: 2026-05-14 10:49:10

2026-05-14 10:49:10 +03:00
parent 4bbc91d147
commit 7f34f1d9f5
217 changed files with 62 additions and 62 deletions
@@ -0,0 +1,52 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - cluster-analysis
+created: 2026-01-18
+updated: 2026-05-07
+title: Агломеративные (иерархические) Методы
+---
+
+# Агломеративные (иерархические) Методы
+
+Принцип работы агломеративных методов кластеризации заключается в последовательном объединении групп наиболее приближенных объектов, а потом всё более далеких друг от друга.
+
+На первом шаге, каждый объект - отдельный класс.
+На каждом последующем, мы объединяем самые близкие классы в один.
+Алгоритм заканчивается, когда остается всего один класс.
+
+Если ставится задача разбиения на несколько кластеров, то устанавливается пороговое значение расстояния $\rho$, превышение которого прекращает цикл.
+
+## Алгоритм
+1) Центрирование и нормирование значений исходных признаков
+2) Расчет матрицы расстояний между объектами (каждый объект - отдельный класс)
+3) Объединение двух ближайших классов
+4) Пересчет матрицы расстояний между классами ([[Расстояние между классами объектов|по выбранному методу]])
+5) Повторение процедуры до достижения необходимого количества классов
+
+## Методы Связывания Классов
+1) <u>Одиночная связь</u> (метод ближайшего соседа)
+   Расстояние между кластерами определяется, как расстояние между двумя наиболее близкими объектами в этих кластерах. Такие кластеры имеют тенденцию представляться в виде *"цепочек"*.
+2) <u>Полная связь</u> (метод дальнего соседа)
+   Наибольшее расстояние между двумя объектами из разных кластеров. (Но из этих "максимальных расстояний" выбираем минимальное)
+3) <u>Невзвешенное попарное среднее</u>
+   Расстояние вычисляется как **среднее расстояние между всеми парами** объектов в двух классах.
+4) <u>Взвешенное попарное среднее</u> 
+   Аналогично невзвешенному, но предполагаются неравные размеры кластеров, поэтому размер кластера (т.е. число объектов в нем) используется в качестве весового коэффициента.
+5) <u>Невзвешенный центроидный метод</u>
+   Расстояние м/у двумя кластерами определяется как расстояние между их центрами тяжести.
+6) <u>Взвешенный центроидный метод</u>
+   Аналогично невзвешенному, но при вычислениях используются веса для учета разницы между кластерами.
+7) **<u>Метод Уорда</u>**
+   Использует методы дисперсионного анализа для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов $(SS)$ для любых двух кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге. 
+   *Метод эффективен, но стремиться к кластерам малого размера.*
+
+## Связанные заметки
+- [[Постановка задачи Кластерного анализа]] — формальная постановка задачи разбиения
+- [[Расстояние между классами объектов]] — метрики, используемые в шаге объединения классов
+- [[Дивизимные методы]] — противоположный подход: от одного класса к N
+- [[Критерии определения оптимального числа классов]] — как выбрать порог остановки алгоритма