vault backup: 2026-05-14 10:49:10

90 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Стационарность. Строгая и слабая стационарность.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags:
+  - math
+  - mephi
+  - statistics
+  - time-series
+created: 2026-01-21
+updated: 2026-05-07
+title: Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
+---
+
+# Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
+## Стационарность. Строгая И Слабая Стационарность
+**<u>Стационарность</u>** -  это свойство ряда, при котором его основные статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция) не меняются со временем.
+![[Pasted image 20260121132321.png]]
+
+**<u>Сильная стационарность</u>** - ВР называется **строго** стационарным, если совместное распределение $m$ наблюдений: $x_{t_{1}},\dots,x_{t_{m}}$ **не зависят от сдвига (лага)** для $\forall m,t,\dots,t_{m},k$ (стационарность в узком смысле)
+
+**<u>Слабая стационарность</u>** - ВР называется **слабо** стационарным, если для всех $t$ $M(x_{t})=\mu < \infty$ (мат. ожидание постоянно)
+$D(x_{t})=\gamma_{0}=\phi_{0}, \quad \mu, \gamma_{0},\gamma_{k}$ - не зависят от $t$
+$cov(x_{t},x_{t-k})=\gamma_{k}=\phi_{k}, \forall t,k$
+
+$\gamma$ - это автоковариация - мера того, насколько значение ВР связаны сами с собой через определенный лаг.