vault backup: 2026-05-07 22:48:05

99 System/Archive/Алгоритм обучения сети Кохонена.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags: []
+created: 2025-12-17
+updated: 2026-05-07
+title: Алгоритм обучения сети Кохонена
+---
+
+# Алгоритм обучения сети Кохонена
+
+- При инициализации всем весовым коэффициентам присваиваются небольшие случайные значения.
+- На входы подается входной образ.
+- Из всего выходного слоя выбирается нейрон-победитель, значения синапсов которого максимально подходят на входной образ.
+- Для него осуществляется подстройка весов синапсов с применением формулы: $$w_{ij}(t)=w_{ij}(t-1)+\alpha(x_{i}-w_{ij}(t-1))$$
+- Цикл повторяется с *шага 2*, где попеременно предъявляются все образы из входного набора пока выходные значения сети не будут стабилизированы с заданной точностью.
+
+## Выбор нейрона-победителя
+- Расчет скалярного произведения вектор весовых коэффициентов с вектором входных значений (уровень входного возбуждения). Максимальное произведение дает выигравший нейрон.
+$$S_{j}=\sum\limits_{i=1}^{m}x_{i}w_{ij}=||x|| * ||w^{j}||*cos(\phi)$$
+- Расчет расстояния между этими векторами в $m$-мерном пространстве, где $m$-размер векторов. В данном случае, "побеждает" нейрон с наименьшим расстоянием. $$D_{j}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_{i}-w_{ij})^{2}},$$
+где
+$j$ - индекс нейрона, $i$ - индекс входа, $w_{ij}$ - вес синапса.
+
+## Нормализация входных значений
+При использовании обучения по алгоритму Кохонена на стадии инициализации существует практика нормализации:
+- входных образов$$x_{j}=\frac{x_{j}}{\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{m}x_{l}^{2}}}$$
+- начальных значений весовых коэффициентов$$w_{ij}=\frac{w_{ij}}{\sqrt{\sum\limits_{l=1}^{k}w_{lj}^{2}}}$$