vault backup: 2026-05-07 15:37:13

.obsidian/workspace.json

@@ -21,8 +21,24 @@
               "icon": "lucide-file",
               "title": "Обратное распространение ошибки - вывод"
             }
+          },
+          {
+            "id": "88b67d9f503d6d2c",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "00 Inbox/Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС.md",
+                "mode": "source",
+                "source": false,
+                "backlinks": false
+              },
+              "icon": "lucide-file",
+              "title": "Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС"
             }
-        ]
+          }
+        ],
+        "currentTab": 1
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -170,13 +186,13 @@
             "state": {
               "type": "outline",
               "state": {
-                "file": "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
+                "file": "00 Inbox/Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС.md",
                 "followCursor": false,
                 "showSearch": false,
                 "searchQuery": ""
               },
               "icon": "lucide-list",
-              "title": "Outline of Обратное распространение ошибки - вывод"
+              "title": "Outline of Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС"
             }
           },
           {
@@ -191,8 +207,7 @@
               "title": "File properties for Git"
             }
           }
-        ],
-        "currentTab": 4
+        ]
       },
       {
         "id": "953ae0f10eedfdc6",
@@ -245,11 +260,12 @@
       "obsidian-git:Open Git source control": false
     }
   },
-  "active": "cb9f1037ae0492db",
+  "active": "88b67d9f503d6d2c",
   "lastOpenFiles": [
+    "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
+    "00 Inbox/Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС.md",
     "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки.md",
     "01 Library/11 Machine Learning/Нейронные сети.md",
-    "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
     "00 Inbox/Hello.md",
     "00 Inbox/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
     "99 System/Archive/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
@@ -272,7 +288,6 @@
     "01 Library/02 DevOps/Основные команды git.md",
     "00 Inbox/Git.md",
     "00 Inbox/Archive/Шаблонизатор Helm.md",
-    "00 Inbox/Archive/УИР.md",
     "00 Inbox/Archive",
     "01 Library/03 Math/Теория нечетких множеств/Теория нечетких множеств.md.tmp.254945.1777751883191",
     "01 Library/02 DevOps/Ansible/Ansible - основы.md.tmp.254945.1777751876503",

00 Inbox/Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС.md

@@ -0,0 +1,67 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags: []
+created: 2025-12-17
+updated: 2026-05-07
+title: Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС
+---
+
+# Алгоритм обратного распространения ошибки для произвольного числа слоев НС
+
+## Шаг 1: Прямой проход
+
+Подать на входы сети один из возможных образцов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних.
+
+## Шаг 2: Дельта выходного слоя
+
+Рассчитать $\delta^{(N)}$ для выходного слоя:
+
+$$\delta_j^{(N)} = (y_j - d_j) y_j'$$
+
+где:
+- $y_j$ — предсказание j-го выходного нейрона
+- $d_j$ — правильный ответ
+- $y_j'$ — производная функции активации
+
+Рассчитать изменения веса $\Delta w^{(N)}$ слоя N:
+
+$$\Delta w_{ij}^{(N)} = -\eta \delta_j^{(N)} y_i^{(N-1)}$$
+
+где:
+- $\eta$ — скорость обучения (learning rate)
+- $y_i^{(N-1)}$ — выход нейрона i из предыдущего слоя
+
+## Шаг 3: Дельта и изменения весов для остальных слоёв
+
+Рассчитать $\delta^{(n)}$ и $\Delta w^{(n)}$ для всех остальных слоёв, $n = N-1, \ldots, 1$:
+
+$$\delta_i^{(n)} = y_i^{(n)'} \sum_j \delta_j^{(n+1)} w_{ij}^{(n+1)}$$
+
+где:
+- $y_i^{(n)'}$ — производная функции активации нейрона i в слое n
+- $\sum_j \delta_j^{(n+1)} w_{ij}^{(n+1)}$ — сумма ошибок следующего слоя, взвешенных по соединяющим весам
+
+$$\Delta w_{ij}^{(n+1)} = -\eta \delta_j^{(n+1)} y_i^{(n)}$$
+
+## Шаг 4: Коррекция всех весов в НС
+
+$$w_{ij}^{(n)}(t) = w_{ij}^{(n)}(t-1) + \Delta w_{ij}^{(n)}(t)$$
+
+где $t$ — текущая итерация.
+
+## Шаг 5: Проверка сходимости
+
+Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1.
+
+---
+
+## Интерпретация
+
+- **$\delta_j^{(N)}$** — локальная ошибка на выходном нейроне (разница между предсказанием и истиной, умноженная на крутизну активации)
+
+- **$\delta_i^{(n)}$** — локальная ошибка на скрытом нейроне (ошибка распространяется назад через веса и производные функции активации)
+
+- **$\Delta w_{ij}$** — направление и величина изменения веса (пропорциональны дельте и входу нейрона)
+
+Ошибка течёт от выхода к входу, на каждом слое умножаясь на производную активации и веса следующего слоя.