vault backup: 2026-05-07 15:27:12

.obsidian/command-palette.json

@@ -0,0 +1,3 @@
+{
+  "pinned": null
+}

.obsidian/hotkeys.json

@@ -105,5 +105,14 @@
       ],
       "key": "B"
     }
-  ]
+  ],
+  "omnisearch:show-modal": [
+    {
+      "modifiers": [
+        "Mod"
+      ],
+      "key": "O"
+    }
+  ],
+  "switcher:open": []
 }

.obsidian/workspace.json

@@ -4,22 +4,22 @@
     "type": "split",
     "children": [
       {
-        "id": "946e81f3f58cc43f",
+        "id": "c6e676526594845b",
         "type": "tabs",
         "children": [
           {
-            "id": "138b2b667c7cb5bc",
+            "id": "cb9f1037ae0492db",
             "type": "leaf",
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "00 Inbox/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
-                "mode": "source",
+                "file": "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки.md",
+                "mode": "preview",
                 "source": false,
                 "backlinks": false
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "Обратное распространение ошибки - вывод"
+              "title": "Обратное распространение ошибки"
             }
           }
         ]
@@ -246,8 +246,12 @@
       "obsidian-git:Open Git source control": false
     }
   },
-  "active": "138b2b667c7cb5bc",
+  "active": "cb9f1037ae0492db",
   "lastOpenFiles": [
+    "01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
+    "00 Inbox/Hello.md",
+    "00 Inbox/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
+    "99 System/Archive/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
     "00 Inbox/Статья на английский.md",
     "03 Journal/03 Journal.md",
     "AGENTS.md",
@@ -261,7 +265,6 @@
     "99 System/Archive/Шаблонизатор Helm.md",
     "99 System/Archive/УИР.md",
     "99 System/Archive/Основные команды git.md",
-    "00 Inbox/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
     "99 System/Archive/Введение в сетевую безопасность.md",
     "99 System/Archive/Gitlab.md",
     "99 System/Archive/Git.md",
@@ -271,9 +274,6 @@
     "00 Inbox/Archive/УИР.md",
     "00 Inbox/Archive/Основные команды git.md",
     "00 Inbox/Archive/Обратное распространение ошибки - вывод.md",
-    "00 Inbox/Archive/Введение в сетевую безопасность.md",
-    "00 Inbox/Archive/Gitlab.md",
-    "00 Inbox/Archive/Git.md",
     "00 Inbox/Archive",
     "01 Library/03 Math/Теория нечетких множеств/Теория нечетких множеств.md.tmp.254945.1777751883191",
     "01 Library/02 DevOps/Ansible/Ansible - основы.md.tmp.254945.1777751876503",

.trash/Hello.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+---
+status: seed
+type: concept
+tags: []
+created: 2025-12-17
+updated: 2026-02-27
+title:
+---

01 Library/11 Machine Learning/Обратное распространение ошибки - вывод.md

@@ -6,7 +6,7 @@ tags:
   - neural-networks
   - backpropagation
 created: 2025-12-17
-updated: 2026-05-02
+updated: 2026-05-07
 title: Обратное распространение ошибки - вывод
 ---
 
@@ -73,6 +73,143 @@ $$
 \frac{dE}{dw_{li}^{(2)}}=(y_l-d_l)F'(S_l^{(2)})u_i
 $$
 
+Введём локальную ошибку выходного нейрона:
+
+$$
+\delta_l^{(2)}=(y_l-d_l)F'(S_l^{(2)})
+$$
+
+Тогда:
+
+$$
+\frac{dE}{dw_{li}^{(2)}}=\delta_l^{(2)}u_i
+$$
+
+## Обратный проход для скрытого слоя
+
+Теперь нужна производная ошибки по весу первого слоя:
+
+$$
+\frac{\partial E}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+$$
+
+Вес $w_{ij}^{(1)}$ влияет на $E$ не напрямую, а через все выходные нейроны:
+
+$$
+w_{ij}^{(1)} \rightarrow u_i \rightarrow y_l \rightarrow E
+$$
+
+По правилу цепочки нужно просуммировать вклады всех путей от скрытого нейрона $i$ к выходным нейронам:
+
+$$
+\frac{\partial E}{\partial w_{ij}^{(1)}} =
+\sum\limits_{l=1}^{m}
+\frac{\partial E}{\partial y_l}
+\cdot
+\frac{\partial y_l}{\partial u_i}
+\cdot
+\frac{\partial u_i}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+$$
+
+Первый множитель:
+
+$$
+\frac{\partial E}{\partial y_l}=y_l-d_l
+$$
+
+Производная выхода $y_l$ по выходу скрытого нейрона $u_i$:
+
+$$
+\frac{\partial y_l}{\partial u_i}
+=
+\frac{\partial y_l}{\partial S_l^{(2)}}
+\cdot
+\frac{\partial S_l^{(2)}}{\partial u_i}
+$$
+
+Так как:
+
+$$
+S_l^{(2)}=\sum w_{li}^{(2)}u_i
+$$
+
+То:
+
+$$
+\frac{\partial y_l}{\partial u_i}
+=
+F'(S_l^{(2)})w_{li}^{(2)}
+$$
+
+Производная выхода скрытого нейрона $u_i$ по весу $w_{ij}^{(1)}$:
+
+$$
+\frac{\partial u_i}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+=
+\frac{\partial u_i}{\partial S_i^{(1)}}
+\cdot
+\frac{\partial S_i^{(1)}}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+$$
+
+Так как:
+
+$$
+S_i^{(1)}=\sum w_{ij}^{(1)}x_j
+$$
+
+То:
+
+$$
+\frac{\partial u_i}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+=
+F'(S_i^{(1)})x_j
+$$
+
+Собираем:
+
+$$
+\frac{\partial E}{\partial w_{ij}^{(1)}} =
+\sum\limits_{l=1}^{m}
+(y_l-d_l)
+F'(S_l^{(2)})
+w_{li}^{(2)}
+F'(S_i^{(1)})
+x_j
+$$
+
+Вводим локальную ошибку скрытого нейрона:
+
+$$
+\delta_i^{(1)}
+=
+\sum\limits_{l=1}^{m}
+(y_l-d_l)
+F'(S_l^{(2)})
+w_{li}^{(2)}
+F'(S_i^{(1)})
+$$
+
+Или через ошибку выходного слоя $\delta_l^{(2)}$:
+
+$$
+\delta_i^{(1)}
+=
+F'(S_i^{(1)})
+\sum\limits_{l=1}^{m}
+\delta_l^{(2)}
+w_{li}^{(2)}
+$$
+
+Тогда:
+
+$$
+\frac{\partial E}{\partial w_{ij}^{(1)}}
+=
+\delta_i^{(1)}x_j
+$$
+
+Ошибка выходного слоя $\delta_l^{(2)}$ проходит назад через вес $w_{li}^{(2)}$, суммируется по всем выходным нейронам и умножается на крутизну активации скрытого слоя. Так получается локальная ошибка $\delta_i^{(1)}$ для каждого скрытого нейрона.
+
 ## Связанные заметки
 
 - [[Обратное распространение ошибки]]