SecondBrain/90 Library/03 Math/Статистика/Факторный анализ/Метод главных факторов. Методы оценки общности.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
stable	concept	math mephi statistics factor-analysis	2026-01-20	2026-05-07	Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности

Метод Главных Факторов. Методы Оценки Общности

Фундаментальная теорема факторного анализа: R = R_{n}+D^{2} Посчитав матрицу D равной нулю, для оценки матрицы A воспользуемся моделью ГК.

Под МГФ понимают способ расчет, принятый в методе ГК, но примененный к R_{h}.

Таким образом, нужна оценка общностей \rho_{x_{i}/(\dots)}^{2} \leq h_{i}^{2} \leq r_{i}^{2}

1. \hat{h_{i}^{2}}=R^{2}_{x_{i}/(\dots)}=1-\frac{|\hat{R}|}{\hat{R_{ii}}} - метод множественной корреляции
2. \hat{h^{2}_{i}}=\max{|r_{ie}|};\ \ l=\overline{1,k}\ \ l \neq i - max. корреляция
3. \hat{h^{2}_{i}}=\frac{1}{k-1}\sum\limits^{k}_{\begin{align} l=1 \\ l \neq i \end{align}}|r_{il}| - средняя корреляция
4. \hat{h}^{2}_{i}=\frac{|r_{il}|*|r_{is}|}{|r_{ls}|} - метод парных корреляций
5. \hat{h}_{i}^{2}=\frac{(\sum\limits_{l=1}^{k}r_{il})^{2}}{\sum\limits_{l=1}^{k}\sum\limits_{s=1}^{k}r_{ls}} - метод суммы корреляций

---

Методы оценки общностей нужны, чтобы понять, какую часть дисперсии каждого признака можно объяснить общими факторами. Оценка общности - множественные коэффициенты корреляции одной переменной на другие, т.е. строим уравнение регрессии и берем соответственные коэффициенты детерминации. Метод оценки общностей: явно вычислить множественную корреляцию между признаками, воспользовавшись уравнением регрессии, т.е. общности взять, как множественный коэффициент корреляции.

Требование: каждая следующая ось ориентированная по направлению max дисперсии в пространстве, ортогональном предыдущей ГК.

---