SecondBrain/90 Library/03 Math/Статистика/Временные ряды/Проверка адекватности и выбор модели.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	math statistics time-series	2026-01-21	2026-05-07	Проверка Адекватности И Выбор Модели

Проверка Адекватности И Выбор Модели

Проверка Адекватности

Модель считается адекватной, если:

1. Коэффициенты модели статистически значимы
2. Остатки - белый шум
   • нулевое мат. ожидание и нет автокорреляции

Анализ Остатков Модели

1. Проверка отдельных коэффициентов автокорреляции H_{0}: \rho_{k}=0 H_{1}: \rho_{k} \neq 0 \hat{\rho_{k}}\sim N(1,\frac{1}{T}); H_{0} при уровне значимости 5\%, и если |\hat{\rho_{k}}|<1.96/\sqrt{T} принимается
2. Тестирование отсутствия автокорреляции остатков
   • Q статистика Бокса-Пирса H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0 H_{1}: \exists i:\rho_{i} \neq 0 Q = T\sum\limits_{i=1}^{k}\hat{\rho_{i}}^{2}; При истинности H_{0}: Q|_{H_{0}}\sim \chi^{2}(K-p-q)
   • Тест Льюинга-Бокса H_{0}: \rho_{1}=\dots=\rho_{k}=0 H_{1}: \exists i: \rho_{i} \neq 0 \large Q=T(T+\alpha)\sum\limits_{i=1}^{k}\frac{\hat{\rho_{i}}^{2}}{T-i}; При истинности H_{0}: Q|_{H_{0}} \sim \chi^{2}(K-p-q)

Выбор Модели

Если адекватны несколько моделей, используют информационные критерии (выбор падает на min значение)

1. Шварца BIC = \ln(\hat{\sigma}^{2})+\frac{p+q}{T}*\ln{T}, где: \hat{\sigma}^{2}=\frac{\sum\limits e_{t}^{2}}{T} - оценка остаточной дисперсии p,q - количество оцениваемых параметров АР и СС (если есть константа, то p+q+1) T - длина ВР

   Для других моделей: BIC=\ln{\hat{\sigma}^{2}}+k/t \ln{T}

2. Акаике AIC = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+2 \frac{p+q}{T},\ \sigma^{2}=\frac{\Sigma e_{t}^{2}}{T}

3. Хеннана-Куинна HQ = \ln{\hat{\sigma}^{2}}+\frac{p+q}{T}\ln{(\ln{T})}

Прогнозирование

!

Обобщенный Прогноз

!