Dmitry
2.3 KiB
status, type, tags, created, updated, title
| status | type | tags | created | updated | title | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| stable | concept |
|
2026-02-13 | 2026-05-07 | Автокорреляционная Функция (АКФ) |
Автокорреляционная Функция (АКФ)
Пусть x_t - стационарный ВР. Степени тесноты статической связи между случайными величинами x_t\ и\ x_{t-k}, отстающими друг от друга на лаг k, измеряется парным коэффициентом корреляции.
АКФ: \rho_k = corr(x_t, x_{t-k}) = \frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k}})} = ]D(x_t) =D(x_{t-k})=\phi(0)[_{\text{ввиду стационарности}}=\frac{\phi(k)}{\phi(0)},
где x_{t-k} - сдвинутая переменная,
\frac{cov(x_t, x_{t-k})}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}} - формула корреляции,
k - величина временного лага.
Величина временного лага k определяет порядок коэффициента автокорреляции.
p - коэффициент для автокорреляции
q - коэффициент для скользящего среднего
Оценка коэффициента автокорреляции порядка k - выборочный коэффициент автокорреляции порядка k.
Выборочная АКФ (ВАКФ): r_k = r(x_t, x_{t-k}) = \frac{\overline{x_t*x_{t-k}}-\overline{x_t*x_{t-k}}}{\sqrt{D(x_t)*D(x_{t-k})}}. График ВАКФ называется коррелограммой.
Связанные заметки
- Частная автокорреляционная функция — ЧАКФ дополняет АКФ, очищая связь от влияния промежуточных лагов
- Автокорреляционная (ACF) и частная автокорреляционная (PACF) функции — объединённое изложение обеих функций
- Определение порядков АР и СС — АКФ и ЧАКФ применяются для определения порядков моделей AR/MA