SecondBrain/90 Library/Math/Теория нечетких множеств/Определение нечеткого множества.md

status, type, tags, created, updated, title

status	type	tags	created	updated	title
seed	concept	math fuzzy-sets	2026-02-17	2026-05-07	Определение Нечеткого Множества

Определение Нечеткого Множества

Пусть U - универсальное множество (универсум), из эл-тов которого состоят все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач. Один из способов - характеристическая функция.

Характеристическая функция - это функция \mu_{A} значения которой показывают, принадлежит ли элемент x множеству.

В четкой логике: \mu_{A}(x)=\begin{cases} 1,\ если\ x\in A \\ 0,\ иначе\end{cases} В нечеткой эта логика принимает значение из диапазона. Устанавливается "степень принадлежности" элемента данному множеству.

Нечеткое множество A на универсуме (U) - это совокупность пар вида u,\mu_{A}(u), где \mu_{A}(u) - Функция принадлежности нечеткого множества A:U \to [0,1].

Примеры:

1. U = (a,b,c,d,e,f), то A = (\frac{0}{a},\frac{1}{b}, \frac{0.5}{c}, \dots)
2. U=\{a,b,c,d,e\};\ A=\{\{a,0\}, \{b,0.1\},\{c,0.5\},\{d,0.9\},\{e,1\}\};
3. U = R;\ \mu_{A}(x)=(1+|x-10|^{m})^{-1}

Связанные заметки

• Теория нечетких множеств